湖北省部分学校2023-2024年度高二下学期期中考试数学试题

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湖北省部分学校 2023-2024 年度下学期期中考试
高二数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A 版选择性必修第二册至选择性必修第三册第六章第 2
节。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.书架上放有 2 本不同的科学类图书，3 本不同的文学类图书和 5 本不同的历史类图书，小李从中任选 1
本阅读，不同的选法共有
A.9 种 B.10 种 C.30 种 D.45 种
2.已知函数 f(x)的导函数为 f1(x),若 f1(2)=1,则
lim
∆ x→ 0
f
(
2− x
)
− f
(
2
)
x=¿
A.1 B.2 C. -1 D.-2
3.已知数列{an}是递增数列，则其通项公式可以是
A . an=n²−n
B . an=3ⁿ −9n
C . an=
{
n2,n 奇数
2n+1, n为偶数
)
D . an=3ⁿ⁻¹−2ⁿ
4.若函数
f
(
x
)
=2x³−3
(
a+1
)
x²+6ax
的极小值点为 1，则
A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1
5.“数列{
an
}是等比数列”是“数列
是等比数列”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数 f(x)的部分图象如图所示,f'(x)为 f(x)的导函数,则
A . f
(
1
)
− f
(
0
)
>f'
(
1
)
>f'
(
0
)
B . f '
(
1
)
>f'
(
0
)
>f
(
1
)
− f
(
0
)
C . f '
(
0
)
>f
(
1
)
− f
(
0
)
>f'
(
1
)
D . f '
(
1
)
>f
(
1
)
− f
(
0
)
>f'
(
0
)
7.银行有一种叫做零存整取的储蓄业务，即每月定时存入一笔相同数目的现金，这是零存；到约定日期可
以取出全部本金与利息的和(简称本利和)，这是整取.已知一年期的年利率为 1.35%，规定每次存入的钱不
计复利.若某人采取零存整取的方式，从今年 1 月开始，每月 1 日存入 4000 元，则到今年 12 月底的本利
和为
A.48027 元 B.48351 元
C.48574 元 D.48744 元
8.已知函数 f(x)=xlnx-emx 对定义域内任意
x₁<x₂,
都有
f
(
x1
)
− f
(
x2
)
x1− x2
<1,
则正实数 m 的取值范围为
A.(0,
1
6
] B.(0,e]
C .
[
1
e,+∞
)
D.[e,+∞)
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.
9.下列函数求导正确的有
A .
(
xsinx
)
¿=sinx − xcosx
B .
(
π+❑
√
2
)
¿=0
C .
[
ln
(
x2+1
)
)
¿=2x
x2+1
D .
(
x2+1
x
)
¿
=1+1
x2
10.在主题为“爱我中华”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前 5 名的决赛(获奖名次不重
复).甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“甲、乙两人之中有一人的成绩为第三名，丙的成绩
不是第五名.”根据这个回答，下列结论正确的有
A.五人名次排列的所有情况共有 36 种
B.甲、乙的排名不相邻的所有情况共有 24 种
C.甲、乙的排名均高于丙的排名的所有情况共有 8 种
D.丙的排名高于甲的排名的所有情况共有 24 种
11.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,且
an+1=an
2− an+1,
则
A.{an}是递增数列
B.使 Sn≤2024 成立的最大正整数 n 的值为 5
C . Sn+Sn+1=Sn
2+n+2
D.若数列
{
1
an
)
的前 n 项和为 Tn，则
1
2≤T n<1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12.已知函数
f
(
x
)
=x³+2f'
(
1
)
x²+3,
则 f(2)= ▲ .
13.在数列{an}中,
a₁=2, a ₂=5,
且
an+2=¿an+1−an∨¿
，则
a₂₀₂₄ − a ₂₀₂₃=¿
▲
14. 提供 6 种不同颜色的颜料给图中 A，B，C，D，E，F 六个区域涂色，要求相邻区域不能涂相同颜
色，则不同的涂色方法共有 ▲ 种.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分)
在公差不为 0 的等差数列{
an
} 中,
a₁=23 , a ₁₀
是a6与a8的等比中项.
(1)求{
an
}的通项公式；
AC
F
D
BE
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