湖北省部分市州2024届高三上学期元月期末联考数学试卷含答案

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湖北省部分市州 2024 年元月高三期末联考
数学试卷
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘､ ､ ､
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效､.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷 草稿纸和答题､
卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一 单选题：每小题､5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1.已知 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C.-1 D.1
2.定义全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.设命题 ：数列 是等比数列，命题 ：数列 和 均为等比数列，则 是 的（
）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知任何大于 1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式
是唯一的.如 ，则 2000 的不同正因数个数为（ ）
A.25 B.20 C.15 D.12
5.某校高一年级有 1200 人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得
知，选择其中一项活动的人数占总数的 60%到65%，选择另一项活动的人数占 50%到55%，则下列说法正确
的是（ ）
A.同时选择两项参加的人数可能有 100 人
B.同时选择两项参加的人数可能有 180 人
C.同时选择两项参加的人数可能有 260 人
D.同时选择两项参加的人数可能有 320 人
6.圆锥 中， 为圆锥顶点， 为底面圆的圆心，底面圆 半径为 3，侧面展开图面积为 ，底面圆周
上有两动点 ，则 面积的最大值为（ ）
A.4 B. C. D.6
7.抛物线 的方程为 ，过点 的直线交 于 两点，记直线 的斜率分别为 ，
则 的值为（ ）
A.-2 B.-1 C. D.
8.已知函数 ，则下列关于 说法正确的是（ ）
A. 的一个周期为
B. 在区间 上单调递减
C. 的图象关于点 中心对称
D. 的最小值为
二 多选题：每小题､5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得
5分，部分选对得 2分，有错选得 0分.
9.新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保 乘坐舒适 操控性好 使用成本低等优势，近几年在我国得到越来､ ､ ､
越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车 2023 年上半年的销量如下表：
月份123456
销量（万辆）11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（ ）
A.销量的极差为3.6
B.销量的 分位数是 13.2
C.销量的平均数与中位数相等
D.若销量关于月份的回归方程为 ，则
10.已知圆 与 轴交于 （原点）， 两点，点 是圆上的动点， ，则（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为 1
C.
D.令，则存在两个不同的点 ，使
11.设 ，点 是直线 上的任意一点，过点 作函数 图象的切线，
可能作（ ）
A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条
12.如图，某工艺品是一个多面体，点
两两互相垂直，且 位于平面 的异侧，则下列命题正确的有（
）
A.异面直线 与 所成角的余弦值为
B.当点 为 的中点时，线段的最小值为
C.工艺品 的体积为
D.工艺品 可以完全内置于表面积为 的球内
三 填空题：每小题､5分，共 20 分.
13.已知函数 是偶函数，则 __________.
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