湖北省部分市州2024届高三上学期元月期末联考数学试卷PDF版含答案

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湖北省部分市州 2024 年元月高三期末联考
数学试卷
本试卷共 4页，22 题.全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷
､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题
卡上的非答题区域均无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､单选题：每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1.已知
i
为虚数单位，则 1 3 3 1
i i
2 2 2 2
  
 
  
  
  
（ ）
A.
i
B.
i
C.-1 D.1
2.定义全集
, 1 , e ,
x
A x x B y y x A
 
R∣
，则
A B
 
R
（ ）
A.
,1
B.
,
e
C.
0,1
D.
0,
e
3.设命题
p
：数列
n
a
是等比数列，命题
q
：数列
2 1
k
a和
*
2k
a k
N
均为等比数列，则
p
是
q
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知任何大于 1的整数总可以分解成素因数乘积的形式，且如果不计分解式中素因数的次序，这种分解式是
唯一的.如
2
12 2 3
 
，则 2000 的不同正因数个数为（ ）
A.25 B.20 C.15 D.12
5.某校高一年级有 1200 人，现有两种课外实践活动供学生选择，要求每个同学至少选择一种参加.统计调查得
知，选择其中一项活动的人数占总数的 60%到65%，选择另一项活动的人数占 50%到55%，则下列说法正确
的是（ ）
A.同时选择两项参加的人数可能有 100 人
B.同时选择两项参加的人数可能有 180 人
C.同时选择两项参加的人数可能有 260 人
D.同时选择两项参加的人数可能有 320 人
6.圆锥
SO
中，
S
为圆锥顶点，
O
为底面圆的圆心，底面圆
O
半径为 3，侧面展开图面积为 6 3
π
，底面圆周
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上有两动点
,
A B
，则
SAB
V
面积的最大值为（ ）
A.4 B.
2 5
C.
3 3
D.6
7.抛物线
C
的方程为 2
4
x y
，过点
0, 2
P的直线交
C
于
,
A B
两点，记直线
,
OA OB
的斜率分别为
1 2
,
，
则
1 2
k k
的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.
1
2
D.
1
4
8.已知函数
3 3
( ) | sin | | cos |
f x x x
  ，则下列关于
f x
说法正确的是（ ）
A.
f x
的一个周期为
π
4
B.
f x
在区间 π
,0
4
 
 
 
上单调递减
C.
f x
的图象关于点 π
1
,
2 2
 
 
 
中心对称
D.
f x
的最小值为
2
2
二､多选题：每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得
5分，部分选对得 2分，有错选得 0分.
9.新能源汽车相比较传统汽车具有节能环保､乘坐舒适､操控性好､使用成本低等优势，近几年在我国得到越来
越多消费者的青睐.某品牌新能源汽车 2023 年上半年的销量如下表：
月份 1 2 3 4 5 6
销量（万辆） 11.7 12.4 13.8 13.2 14.6 15.3
针对上表数据，下列说法正确的有（ ）
A.销量的极差为 3.6
B.销量的
60%
分位数是 13.2
C.销量的平均数与中位数相等
D.若销量关于月份的回归方程为 0.7
y x b
 
，则
11.05
b
10.已知圆 2 2
( 1) 1
x y
 
与
y
轴交于
O
（原点），
C
两点，点
A
是圆上的动点，
2,0
B，则（ ）
A.
AB
uuur
的最大值为
5 1
B. ,
x OB xBC
  R
uuur uuur
的最小值为 1
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C.
2 2
OA OB
 
uuur uuur
 
D.令
OA OB OC
 
 
uuur uuur uuur
，则存在两个不同的点
A
，使
1
 
 
11.设
3 2
3
f x x x a
 
，点
A
是直线
3 1 0
x y a
 
上的任意一点，过点
A
作函数
f x
图象的切线，
可能作（ ）
A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条
12.如图，某工艺品是一个多面体
, 4 2cm, 2 13cm
PABCD AC BD AB BC CD DA    
，点
, , , ,
E AD F BC PA PB PC
 
两两互相垂直，且
,
P D
位于平面
ABC
的异侧，则下列命题正确的有（ ）
A.异面直线
AD
与
BC
所成角的余弦值为
9
13
B.当点
E
为
AD
的中点时，线段
EF
的最小值为
4cm
C.工艺品
PABCD
的体积为
3
48cm
D.工艺品
PABCD
可以完全内置于表面积为
2
64π
cm
的球内
三､填空题：每小题 5分，共 20 分.
13.已知函数
 
2
lg 1
f x x x ax
 
是偶函数，则
a
__________.
14.若角
的顶点在原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
3 4
,
5 5
P
 
 
 
，则
2023π
tan 4
 
 
 
 
__________.
15.已知方程
1
e 1 1 ln 0
ax a x x
 
有唯一实根，则实数
a
的取值范围是__________.
16.设椭圆
2 2
2 2
1( 0)
x y a b
a b
 
的左右顶点分别为
, ,
A B Q
为椭圆上异于
,
A B
的任意一点.过右焦点作
x
轴
的垂线与椭圆在第一象限交于点
P
，连接
AP
并延长交直线
2
a
x
c
于点
C
，若
1 2
AP PC
 
uuur uuur
 
，且
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