湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷 Word版含答案

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2024 年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试
高二数学试卷
命题学校：天门市陆羽高级中学 命题教师：黄文华
审题学校：天门市岳口高级中学 审题教师：饶金平
考试时间：2024 年4月28 日 试卷满分：150 分
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答
在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共 58 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1．已知 ，则 （ ）
A．3或9 B．9 C．3 D．6
2．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．有 3个旅游爱好者分别从 4个不同的景点中选择一处游览，则不同的选择方法数为（ ）
A．81 B．64 C．24 D．12
4．在等比数列 中， 是函数 的两个极值点，若 ，则 的值
为（ ）
A．3 B．C．D．9
5．已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则使得不等式 成立的最大的 的值
为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
6．已知 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是（
）
A．B．C．D．
7．已知函数 的导函数为 ，若 ，设 ， ， ．则
的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．对任意 ，存在 ，使得 ，则 的最小值为（ ）
A．B．1 C．D．
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．已知 ，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知数列 满足 ， ，则（ ）
A． 为递增数列 B． 的通项公式为
C． 为等比数列 D． 的前 项和
11．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 在 上存在极大值
B．函数 没有最值
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值为
D．若 ，则 的最大值为
第Ⅱ卷 非选择题（共 92 分）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．若 的展开式中 的系数为 70，则实数 ______．
13．若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为______．
14．记 上的可导函数 的导函数为 ，满足 的数列 称为“牛顿数列”．
若函数 ，数列 为牛顿数列，设 ，已知 ， ，则 ______，
数列 的前 项和为 ，若不等式 ．对任意的 恒成立，则 的最大值为______．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（13 分）若 ，且 ．
（1）求实数 的值；
（2）求 的值．
16．（15 分）某班有 6名同学报名参加校运会的四个比赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法．
（用数字回答）
（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2）每人限报一项，人人参加，且每个项目均有人参加．
17．（15 分）已知数列 的前 项和为 ， ， ，
（1）求 的值，并求数列 的通项公式；
（2）若数列 的前 项和为 ，证明： ．
18．（17 分）已知函数 ．
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