湖北省八市2024届高三下学期3月联考试题 数学答案

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2024 年湖北省八市高三（3月）联考
数学参考答案与评分细则
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1． C 2． B 3． D 4． D
5． A 6． A 7． C 8． B
第1题提示：
{1,2,3,4}AC C
.
第2题提示：
( 2 ) (2, 3) (0,1) 3aa b   
.
第3题提示：将 1+i 代入方程得：
2
(1 i) 2 (1 i) 0a ab  
，得
20ab 
，即
20ab
.
第4题提示：易得平面 MNP∥平面 AB1D1，
A1-AB1D1为正三棱锥，得 A1C⊥平面 AB1D1，
故A1C⊥平面 MNP，若其他选项也符合，则平行于 A1C，不成立.
第5题提示：
7 7 07161252 616707
77 7 7 7
6 1 (7 1) 1 7 7 ( 1) 7 ( 1) 7 ( 1) 7 ( 1) 1CC C C C       
07 16 1 25 2 61 6
77 7 7
7 7 ( 1) 7 ( 1) 7 ( 1) 2CC C C     
.
第6题提示：偶函数的导数为奇函数，可以根据对等式
() ( )fx f x
两边求导，或通过
图象验证.
第7题提示：设
，由
cos 0C
可得
1
2cos cos 2sin tan 2
BA A A 
.
第8题提示：
易知点 O关于直线 l的对称点为
(1,1)A
，求直线 AP 的方程:
x
故k
AP
=
1
k
,
△
APB
≌
OPB
l
AP
:
y
1
=
1
k
(
x
1)
∠POB与∠AMB互余
P
N
N'
A
(1,1)
C
O
B
y
M
易得
1
(1 ,0), ( 1,0)MkN
k

（或只求
1
(1 , 0)Nk
）
数学参考答案第1页（共 8页）
由
13
||
6
MN

得
22
1 13
(1 ) ( 1) 36
kk
 
，即有
2
1 1 13
()2()
36
kk
kk
 
，
解得
1 13
6
kk

，得
2
3
k
或
3
2
k
，
若
3
2
k
，则第二次反射后光线不会与 y轴相交，故不符合条件.
其他方法:先求点 P坐标，再求直线 AP 的方程；或者设点 M和
N
的坐标，通过 A，
M，
N
三点共线构造方程求解.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9． ACD 10． ABD 11． AB
说明
：多选题有错选得 0分，第 9、10 题选对 1个答案给 2分，选对 2个答案给 4分，
选对 3个答案给 6分；第 11 题选对 1个答案给 3分，选对两个答案给 6分.
第9题提示：女生不感兴趣的人数约为 280，男生不感兴趣的人数约为 300，故 B不对，
3.841 3.94 6.635

，故 C，D正确.
第10 题提示：反比例函数的图象为等轴双曲线，故离心率为
2
，
2, 2ac
，其中
一个焦点坐标应为
( 2, 2)
.
第11 题提示：由
2
3( ()) 2 () 0
afx bfx c
+ +=
得
1
()fx x=
或
2
()fx x=
，依题意可得以下 6
种情况：
m=
3
,n=
3
m=
2
,n=
3
当
a>
0时
m=
1
,n=
3
x
2
x
1
x
2
x
1
x
1
x
2
x
1
x
1
x
2
x
2
x
1
x
1
m=
3
,n=
5
x
2
x
2
x
1
x
1
x
2
x
2
m=
2
,n=
4
当
a<
0时
m=
1
,n=
3
x
1
x
2
x
2
x
1
mn+
的取值集合为
{4,5,6,8}
.
数学参考答案第2页（共 8页）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．
1
2
13．
( 1, 0) (0,1)
14．2
第12 题提示：用两角和的正切公式展开，或用整体法两角差的正切公式．
第13 题提示：用求和公式后再用立方差公式分解因式或直接用
24
62
(1 )SS qq= ++
．
第14 题提示：
2
| 2 | | ( 1) 1|mn n n m+− − + −=
，先设 n为变量，可通过分类讨论求出
{} { }
2
[0,9] [0,9]
3, 1
max | 2 | max ( 1) 1| 1, 1
nn
mm
mn n n m mm
∈∈
+−
+− = − + − =
− + <−
|≥
，
再求出当
[ 3,3]m∈−
时的最小值，即为 2．
或者由
2
| 2 | | ( 1) 1|mn n n m+− − + −=
在
[0,9]n∈
时的最大值只可能在当
0n=
或
1n=
或
9n=
处取得，结合图象可得原式的最小值为 2．
m
t
=|
m
|
t
=|
m
-1|
t
=|
m
+3|
2
1
-3
1
O
t
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：
（1）在△ABC 中，由正弦定理可得：
sin sin
AB AC
CB
，即
22 23
sin
2
2
B
……2分
解得
3
sin 2
B
，又
0B

，故
3
B
或
2
3
B
． ……5分
（2）由
BC AC>
，可得
AB
>
，故
3
B
，
2
3
AC

……6分
2
( ) sin(2 ) sin(2 ) sin(2 ) sin(2 ) 2sin(2 )
333 3 3
fxxx xx x
 
   
……8分
令
22 2
2 32
kx k≤≤
 

  
，
kZ
解得
5
12 12
kx k≤ ≤


 
，
kZ
……10 分
数学参考答案第3页（共 8页）
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