辽宁省部分市2021届高三下学期第三次模拟考试数学试题答

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高三数学（三模答）—

一、单项选择题：

1.【答案】D

【解析】因为 ∁RN⊆M，所以 ∁R(N⋂ ∁RM)=(∁RN)⋃ M=M，所以 N⋂ ∁RM = ∁RM.

2.【答案】A

【解析】α = π

3+2kπ(k∈ Z) ⇒

tan α = 3，而 tan α = 3⇒α = π

3+ kπ(k∈Z)，

所以 tan α = 3⇒α = π

3+2kπ(k∈Z)，故选 A.

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

【解析】通项公式 Tr+ 1 =Cr

5(2x)5 - r(- 1

x)r=(-1)r·25 - rCr

5x5 - 2r，令 5 - 2r= 3 ，解得 r= 1 ，

∴展开式中 x3项的系数 = -24C1

5= -80 ，故选 B.

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】f

( )

x = cos ωx,(ω > 0) 的图像关于点 (3π

4,0) 对称，所以 cos3π

4ω = 0，

所以 3π

4ω = π

2+ kπ,k∈ Z ，解得 ω = 2

3+4

3k,k∈ Z ，

令kπ ≤ωx ≤π + kπ, 解得 kπ

ω≤x≤π

ω+kπ

ω,k∈ Z ∴f（x）在 [0,π

ω]上是单调减函数，

∵f（x）在 (0,2π

3)上单调，

2π

3≤π

ω，所以 ω≤3

2又∵ω＞0，∴ω= 2

故选 D

8.【答案】D

【解析】设 |

 

AO|2=cos2B + cos2C + 2 cos Bcos Ccos 30°

=1+cos 2B

2+1+cos 2C

2+3cos Bcos C

=1+1

2(cos 2B + cos 2C)+3

2[cos(B + C)+cos(B - C)]

=1+cos(B + C)cos(B - C)+3

2[cos(B + C)+cos(B - C)]

=1-3

2cos(B - C)+3

2[cos(B + C)+cos(B - C)]=1-3

2=1

所以 |

 

AO| = 1

2020 —2021 学年度下学期高三第三次模拟考试试题

数学参考答案

高三数学（三模答）—

二、多项选择题：

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】BD

【解析】因为 0<a<1,所以 a< 1

a,从而 1+a<1+ 1

所以 loga

（1+a）>loga(1 + 1

a).

又因为 0<a<1,所以 a1+a>a1 + 1

12.【答案】BCD

三、填空题：

13.【答案】-1

【解析】f(e)= -f (-e)= -ln e = -1

14.【答案】2 6

【解析】过点 F(1,0) ，倾斜角为 45∘

的直线方程为 y = x - 1，与 y2=2x联立，得到 y = y2

2-1，

整理得 y2-2y - 2=0，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则 y1+ y2=2,y1y2= -2，

|AB| = (y1+ y2)2-4y1y21+12=2 6

15.【答案】2+2i或-2-2i

【解析】设 z = a + bi,(a,b∈ R) ，则 a2+ b2=2 2 ，(a - 2)2+ b2= a2+(b - 2)2，

解得：

a = 2,b = 2或者 a = -2,b = -2.

16.【答案】9π

【解析】因为 AC = BC = 2,AC ⊥BC ，所以 AB = 2 2 ，过点 P作AB 的垂线，垂足为 D，因为

tan ∠PAB = tan ∠PBA =6

2，所以 PA = PB ，所以点 D为AB 的中点，所以 PB = 3，又因为球心

O在PC 上，所以 PC 为球 O的直径，所以 ∠PBC = 90°，所以 PC = PB2+ BC2=3，所以球半径

R = 3

2，所以球的表面积为 4πR2=9π.

四、解答题：

17.解：（1）由 5an + 2+4an + 1- an=0，得到 an=5an + 2+4an + 1，将其代入 an + 1+ an + 2

an+ an + 1

，得到

an + 1+ an + 2

an+ an + 1

=an + 1+ an + 2

(5an + 2+4an + 1)+ an + 1

=an + 1+ an + 2

5an + 2+5an + 1

5，

∵an> 0 ∴a1+a2≠ 0

所以数列 {an+ an + 1}是以 (a1+a2)为首项，公比为 1

5的等比数列 .…………………… （4分）

（2）若 a1=1

5，

a2=1

25 ，

an+ an + 1=(1

5+1

25)(1

5)n - 1=6

25(1

5)n - 1=6

5n + 1=5+1

5n + 1=1

5n+1

5n + 1，

所以 an + 1-1

5n + 1= -(an-1

5n)，

…………………………………………………………… （8分）

由于 a1-1

51=0,所以 an-1

5n=0，从而 an=1

5n.……………………………………… （10 分）

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摘要：

高三数学（三模答）—一、单项选择题：1.【答案】D【解析】因为∁RN⊆M，所以∁R(N⋂∁RM)=(∁RN)⋃M=M，所以N⋂∁RM=∁RM.2.【答案】A【解析】α=π3+2kπ(k∈Z)⇒tanα=3，而tanα=3⇒α=π3+kπ(k∈Z)，所以tanα=3⇒α=π3+2kπ(k∈Z)，故选A.3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B【解析】通项公式Tr+1=Cr5(2x)5-r(-1x)r=(-1)r·25-rCr5x5-2r，令5-2r=3，解得r=1，∴展开式中x3项的系数=-24C15=-80，故选B.6.【答案】A7.【答案】D【解析】f()x=cosωx,(ω>0)的图像关...

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