2019 年山东省德州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）

1. -

1

2

的倒数是（　　）

A.

−2

B.

1

2

C. 2 D. 1

2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3. 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（

GDP

）为 900300 亿元．用科学记

数法表示 900300 亿是（　　）

A.

9.003 ×1012

B.

90.03 ×1012

C.

0.9003 ×1014

D.

9.003 ×1013

4. 下列运算正确的是（　　）

A.

¿

B.

¿

C.

¿

D.

(−a+2)(−a−2)=a2−4

5. 若函数

y

=

k

x

与

y

=

ax

2+

bx

+

c

的图象如图所示，则函数

y

=

kx

+

b

的大致图象为（　　）

A. B.

C. D.

6. 不等式组

{

5x+2＞3(x−1)

1

2x−1≤7−3

2x

的所有非负整数解的和是（　　）

A. 10 B. 7 C. 6 D. 0

7. 下列命题是真命题的是（　　）

A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等

B. 平分弦的直径垂直于

C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等

8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足

五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，

绳子还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现

设绳长

x

尺，木长

y

尺，则可列二元一次方程组为（　　）

A.

{

y−x=4.5

y−1

2x=1

B.

{

x−y=4.5

y−1

2x=1

C.

{

x−y=4.5

1

2x−y=1

D.

{

y−x=4.5

1

2x−y=1

9. 如图，点

O

为线段

BC

的中点，点

A

，

C

，

D

到点

O

的距离相等，若∠

ABC

=40°，则

∠

ADC

的度数是（　　）

A.

130∘

B.

140∘

C.

150∘

D.

160∘

10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字

1

4

，

1

2

，1 的卡片，乙中有三张

标有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：

从甲中任取一张卡片，将其数字记为

a

，从乙中任取一张卡片，将其数字记为

b

．

若

a

，

b

能使关于

x

的一元二次方程

ax

2+

bx

+1=0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；

否则乙获胜．则乙获胜的概率为（　　）

A.

2

3

B.

5

9

C.

4

9

D.

1

3

11. 在下列函数图象上任取不同两点

P

1（

x

1，

y

1）、

P

2（

x

2，

y

2），一定能使

y2−y1

x2−x1

＜

0 成立的是（　　）

A.

y=3x−1(x<0)

B.

y=−x2+2x−1(x>0)

C.

y=−❑

√

3

x(x>0)

D.

y=x2−4x−1(x<0)

12. 如图，正方形

ABCD

，点

F

在边

AB

上，且

AF

：

FB

=1：

2，

CE

⊥

DF

，垂足为

M

，且交

AD

于点

E

，

AC

与

DF

交于点

N

，

延长

CB

至

G

，使

BG

=

1

2

BC

，连接

CM

．有如下结论：①

DE

=

AF

；

②

AN

=

❑

√

2

4

AB

；③∠

ADF

=∠

GMF

；④

S

△

ANF

：

S

四边形

CNFB

=1：8．上

述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A.

①②

B.

①③

C.

①②③

D.

②③④

二、填空题（本大题共 6小题，共 24.0 分）

13. |

x

-3|=3-

x

，则

x

的取值范围是______．

14. 方程

6

(x+1)( x−1)

-

3

x−1

=1 的解为______．

15. 如图，一架长为 6 米的梯子

AB

斜靠在一竖直的墙

AO

上，这

时测得∠

ABO

=70°，如果梯子的底端

B

外移到

D

，则梯子顶

端

A

下移到

C

，这时又测得∠

CDO

=50°，那么

AC

的长度约为_

_____米．

（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50

°≈0.64）

16. 已知：[

x

]表示不超过

x

的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{

x

}=

x

-

[

x

]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．

17. 如图，

CD

为⊙

O

的直径，弦

AB

⊥

CD

，垂足为

E

，

AB

⏜

=

BF

⏜

，

CE

=1，

AB

=6，则弦

AF

的长度为______．

18. 如图，点

A

1、

A

3、

A

5…在反比例函数

y

=

k

x

（

x

＞0）的图象上，点

A

2、

A

4、

A

6……在

反比例函数

y

=

−k

x

（

x

＞0）的图象上，∠

OA

1

A

2=∠

A

1

A

2

A

3=∠

A

2

A

3

A

4=…=∠α=60°，

且

OA

1=2，则

An

（

n

为正整数）的纵坐标为______．（用含

n

的式子表示）

三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0 分）

19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书

馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进

馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平

均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

《山东中考真题数学》山东省德州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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