《山东中考真题数学》2020年山东省菏泽市中考数学试卷

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2020 年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣5 B．C．﹣1 D．
2．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是（　　）
A．x≠5 B．x＞2且x≠5 C．x≥2 D．x≥2 且x≠5
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点 P（﹣3，2）向右平移 3个单位得到点 P'，则点
P'关于 x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）
4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（　　）
A．B．C．D．
5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角
线一定满足的条件是（　　）
A．互相平分 B．相等
C．互相垂直 D．互相垂直平分
6．（3分）如图，将△ABC 绕点 A顺时针旋转角 α，得到△ADE，若点 E恰好在 CB 的延
长线上，则∠BED 等于（　　）
A．B．αC．αD．180°﹣α
7．（3分）等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 x的方程 x24﹣x+k＝0的两个根，
则k的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．7
8．（3分）一次函数 y＝acx+b与二次函数 y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可
能是（　　）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，只要求把最后结果填写在答题卡
的相应区域内．）
9．（3分）计算（ ﹣4）（ +4）的结果是　 　．
10．（3分）方程 的解是　 　．
11．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D为AB 边的中点，连接 CD，若 BC＝
4，CD＝3，则 cos∠DCB 的值为　 　．
12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为 a，b的值，得到反
比例函数 y＝ ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是　 　．
13．（3分）如图，在菱形 OABC 中，OB 是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边 AB 相切于点
D，则图中阴影部分的面积为　 　．
14．（3分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝5，AD＝12，点 P在对角线 BD 上，且 BP＝BA，
连接 AP 并延长，交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为　 　．
三、解答题（本题共 78 分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15．计算：21﹣+| 3|+2﹣sin45°﹣（﹣2）2020•（ ）2020．
16．先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中 a满足 a2+2a3﹣＝0．
17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 E在AC 的延长线上，ED⊥AB 于点 D，若 BC＝
ED，求证：CE＝DB．
18．某兴趣小组为了测量大楼 CD 的高度，先沿着斜坡 AB 走了 52 米到达坡顶点 B处，然
后在点 B处测得大楼顶点 C的仰角为 53°，已知斜坡 AB 的坡度为 i＝1：2.4，点 A到大
楼的距离 AD 为72 米，求大楼的高度 CD．
（参考数据：sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）
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