四川省乐山市2018年中考数学真题试题（含解析）

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四川省乐山市 2018 年中考数学真题试题
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合
题目要求
1．﹣2 的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．﹣
解：﹣2 的相反数是 2．
故选 B．
2．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆．
故选 A．
3．方程组 = =x+y﹣4 的解是（ ）
A． B． C． D．
解：由题可得： ，消去 x，可得
2（4﹣ y）=3y，解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，可得
x=3，∴方程组的解为 ．
故选 D．
4．如图，DE∥FG∥BC，若 DB=4FB，则 EG 与 GC 的关系是（ ）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= GC D．EG=2GC
解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．
故选 B．
5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
解：A．了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故 A 错误；
B．了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故 B 错误；
C．了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故 C 错误；
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故 D 正确；
故选 D．
6．估计 +1 的值，应在（ ）
A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间
解：∵ ≈2.236，∴ +1≈3.236．
故选 C．
7．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今
仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道
长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深
1 寸（ED=1 寸），锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）
A．13 寸 B．20 寸 C．26 寸 D．28 寸
解：设⊙O 的半径为 r．
在 Rt△ADO 中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有 r2=52+（r﹣1）2，解得 r=13，∴⊙O 的直径为 26 寸．
故选 C．
8．已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
解：∵a+b=2，ab= ，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2= ，∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，∴a﹣b=±1．
故选 C．
9．如图，曲线 C2是双曲线 C1：y= （x＞0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形，P 是曲线 C2上任意一
点，点 A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则△POA 的面积等于（ ）
A． B．6 C．3 D．12
解：如图，将 C2及直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转 45°，则得到双曲线 C3，直线 l 与 y 轴重合．
双曲线 C3，的解析式为 y=﹣
过点 P 作 PB⊥y 轴于点 B
∵PA=PB
∴B 为 OA 中点，∴S△PAB=S△POB
由反比例函数比例系数 k 的性质，S△POB=3
∴△POA 的面积是 6
故选 B．
10．二次函数 y=x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的
取值范围是（ ）
A．a=3±2 B．﹣1≤a＜2
C．a=3 或﹣ ≤a＜2 D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣
解：由题意可知：方程 x2+（a﹣2）x+3=x 在 1≤x≤2 上只有一个解，即 x2+（a﹣3）x+3=0 在 1≤x≤2 上只有
一个解，当△=0 时，即（a﹣3）2﹣12=0
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