四川省广元市2021年中考数学试题（解析版）

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四川省广元市 2021 中考数学试题
一、选择题．（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．每小题 3分，共 30 分）
1. 计算
 
3 2  
的最后结果是（ ）
A. 1B.
1
C. 5D.
5
【答案】C
【解析】
【分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【详解】解：原式
3 2 5 
，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算
法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
2. 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意，
D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C.
【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对
称轴折叠后能完全重合；中心对称图形的关键是寻找对称中心，图形绕对称中心旋转 180°后，两部分能够
完全重合；熟练掌握定义是解题关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A.
2
2
1 1
2 4
a a
 
 
 
 
B.
 
2
3 3 9a a a  
C.
 
2 3 1 6 1a a  
D.
 
2 2
2 2a b a b a b  
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、多项式乘以多项式法则进行计算
即可判断求解．
【详解】解：A.
，原选项计算错误，不合题意；
B.
 
2
3 3 9a a a  
，原选项计算正确，符合题意；
C.
 
2 3 1 6 2a a  
，原选项计算错误，不合题意；
D.
 
2 2 2 2
2 2 2 2a b a b a ab ab b a ab b       
，原选项计算错误，不合题意．
故选：B
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，乘法公式等知识，熟知乘法公式和整式的乘法法则是解题关键．
4. 一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据 3，则不发生变化
的
统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．
【详解】解：A、原来数据的平均数是
1 2 2 3
4
  
2，添加数字 3后平均数为
1 2 2 3 3 11
5 5
 
，所
以平均数发生了变化，故 A不符合题意；
B、原来数据的中位数是 2，添加数字 3后中位数仍为 2，故 B与要求相符；
C、原来数据的众数是 2，添加数字 3后众数为 2和3，故 C与要求不符；
D、原来数据的方差=
2 2 2 2
1 1
[(1 2) (2 2) (2 2) (3 2) ]
4 2
     
，
添加数字 3后的方差=
2 2 2 2 2
1 11 11 11 11 11 14
[(1 ) (2 ) (2 ) (3 ) +(3 ) ]
5 5 5 5 5 5 5
     
，故方差发生了变化，
故选项 D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A.
11
22
xx
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形
D. 已知抛物线
24 5y x x 
，当
1 5x 
时，
0y
【答案】D
【解析】
【分析】根据零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质可直接进行排除选项．
【详解】解：A、
12
2xx
，错误，故不符合题意；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，错误，故不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，错误，故不符合题意；
D、由抛物线
24 5y x x 
可得与 x轴的交点坐标为
 
1,0 , 5,0
，开口向上，然后可得当
1 5x 
时，
0y
，正确，故符合题意；
故选 D．
【点睛】本题主要考查零次幂、菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质，熟练掌握零次幂、
菱形的判定、正方形的判定及二次函数的图象与性质是解题的关键．
6. 观察下列作图痕迹，所作线段
CD
为
ABC
的角平分线的是（ ）
A. B.
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