四川省广元市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年四川省广元市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣8 C．8 D．
2．（3 分）下列运算中正确的是（ ）
A．
a
5+
a
5＝
a
10 B．
a
7÷
a
＝
a
6C．
a
3•
a
2＝
a
6D．（﹣
a
3）2＝﹣
a
6
3．（3 分）函数
y
＝ 的自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞1 B．
x
＜1 C．
x
≤1 D．
x
≥1
4．（3 分）如果一组数据 6，7，
x
，9，5 的平均数是 2
x
，那么这组数据的中位数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
5．（3 分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”
是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如
图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）如图，
AB
，
AC
分别是⊙
O
的直径和弦，
OD
⊥
AC
于点
D
，连接
BD
，
BC
，且
AB
＝10，
AC
＝8，则
BD
的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4.8
7．（3 分）不等式组 的非负整数解的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（3 分）如图，点
P
是菱形
ABCD
边上的动点，它从点
A
出发沿
A
→
B
→
C
→
D
路径匀速运动
到点
D
，设△
PAD
的面积为
y
，
P
点的运动时间为
x
，则
y
关于
x
的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3 分）如图，在正方形
ABCD
的对角线
AC
上取一点
E
．使得∠
CDE
＝15°，连接
BE
并延
长
BE
到
F
，使
CF
＝
CB
，
BF
与
CD
相交于点
H
，若
AB
＝1，有下列结论：①
BE
＝
DE
；②
CE
+
DE
＝
EF
；③
S
△
DEC
＝﹣；④＝2 ﹣1．则其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④
10．（3 分）如图，过点
A
0（0，1）作
y
轴的垂线交直线
l
：
y
＝
x
于点
A
1，过点
A
1作直线
l
的垂线，交
y
轴于点
A
2，过点
A
2作
y
轴的垂线交直线
l
于点
A
3，…，这样依次下去，得
到△
A
0
A
1
A
2，△
A
2
A
3
A
4，△
A
4
A
546，…，其面积分别记为
S
1，
S
2，
S
3，…，则
S
100 为（ ）
A．（）100 B．（3 ）100 C．3 ×4199 D．3 ×2395
二、填空题（每小颕 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题日的横线上.
11．（3 分）分解因式：
a
3﹣4
a
＝ ．
12．（3 分）若关于
x
的一元二次方程
ax
2﹣
x
﹣＝0（
a
≠0）有两个不相等的实数根，则点
P
（
a
+1，﹣
a
﹣3）在第 象限．
13．（3 分）如图，△
ABC
中，∠
ABC
＝90°，
BA
＝
BC
＝2，将△
ABC
绕点
C
逆时针旋转 60°得
到△
DEC
，连接
BD
，则
BD
2的值是 ．
14．（3 分）如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，且
AB
是⊙
O
的直径，点
P
为⊙
O
上的动点，
且∠
BPC
＝60°，⊙
O
的半径为 6，则点
P
到
AC
距离的最大值是 ．
15．（3 分）如图，抛物线
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
≠0）过点（﹣1，0），（0，2），且顶点在第一象
限，设
M
＝4
a
+2
b
+
c
，则
M
的取值范围是 ．
三、解答题（共 75 分）要求写出必要的解答步骤或证明过程.
16．（6 分）计算：| ﹣2|+（π﹣2019）0﹣（﹣）﹣1+3tan30°
17．（6 分）先化简：（﹣
x
﹣1）• ，再从 1，2，3 中选取一个适当的数代入求值．
18．（7 分）如图，已知：在△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，延长
BA
到点
D
，使
AD
＝
AB
，点
E
，
F
分别是边
BC
，
AC
的中点．求证：
DF
＝
BE
．
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