上海市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

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上海市 2018 年中考数学真题试题
考生注意：
1.本试卷共 25 题.
2.试卷满分 150 分，考试时间 100 分钟.
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效.
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1.计算
18 2
的结果是（ ）
A. 4 B.3 C.
2 2
D.
2
2.下列对一元二次方程
23 0x x  
根的情况的判断，正确的是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.有且只一个实数根 D.没有实数根
3.下列对二次函数
2
y x x 
的图像的描述，正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是 y 轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，
25，26，28，29.那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.25 和 30 B.25 和 29 C.28 和 30 D.28 和 29
A.
A B  
B.
A C  
C.
AC BD
D.
6.如图 1，已知
30POQ  
，点 A、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O、B 之间），半径长为 2 的
A
与直线 OP 相切，半径长为 3 的
B
与
A
相交，那么 OB 的取值范围是（ ）
A.
5 9OB 
B.
4 9OB 
C.
3 7OB 
D.
2 7OB 
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
7. －8 的立方根是 .
8. 计算：
2 2
( 1)a a 
＝ .
9.方程组
2
0
2
x y
x y
 
 
的解是 .
10.某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元（用含字母 a 的
代数式表示）.
11.已知反比例函数
1k
yx
（k 是常数，
1k
）的图像有一支在第二象限，那么 k 的取值
范围是 .
图 1
12.某学校学生自主建立了一个学习用品义卖平
台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额分布
直方图如图 2 所示，那么 20－30 元这个小组
的组频率是 .
13.从
2, , 3
7
这三个数中任选一个数，
选出的这个数是无理数的概率为 .
14.如果一次函数
3y kx 
（k 是常数，
0k
）的图像经过点（1，0），那么 y 的值随着 x
的增大而 （填“增大”或“减小”）
15.如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点
F，设 DA＝a，DC＝b，那么向量
DF
用向量
a b
 
、
表示为 .
16.通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题，如果从某
个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度.
17.如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在
ABC
的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC
上，如果 BC＝4，
ABC
的面积是 6，那么这个正方形的边长是 .
18.对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图
形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 5），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的
宽，铅垂方向的边长称为该矩形的高， 如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置，如
果该菱形的高是宽的
2
3
，那么它的宽的值是 .
三、解答题（共 7 题，满分 78 分）
19.解不等式组：
2 1
51
2
x x
xx
 
 
，并把解集在数轴上表示出来.
图 2
图 4
图 3
图 5
图 6
20.先化简，再求值：
2 2
2 1 2
1 1
a a
a a a a
 
 
 
 
 
，其中
5a
.
21.如图 7，已知
ABC
中，AB＝BC＝5，
3
tan 4
ABC 
.
（1）求 AC 的长；
（2）设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求
AD
BD
的值.
22.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一
次函数关系，其部分图像如图 8 所示.
（1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写定义域）；
（2）已知当油箱中剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油，在此行驶过程中，行驶了 500
千米时，司机发现离前方最近的加油站还有 30 千米路程，在开往加油站的途中，汽车开始提
示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
图 8
图 7
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