陕西省2018年中考数学真题试题（含解析）

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陕西省 2018 年中考数学真题试题
一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）
1. － 的倒数是
A. B. － C. D. －
【答案】D
【解析】【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行求解即可得.
【详解】∵ =1，
∴－ 的倒数是－ ，
故选 D.
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为 1 的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱锥
【答案】C
【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。
【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，
所以此几何体为三棱柱，
故选 C
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．
3. 如图，若
l
1∥
l
2，
l
3∥
l
4，则图中与∠1 互补的角有
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】D
【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得出与
∠1 互补的角的个数.
【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，
∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，
又∵∠2=∠3，∠4=∠5，
∴与∠1 互补的角有∠2、∠3、∠4、∠5 共 4 个，
故选 D.
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
4. 如图，在矩形
ABCD
中，
A
(－2，0)，
B(
0，1)．若正比例函数
y
＝
kx
的图像经过点
C
，则
k
的取值为
A. － B. C. －2 D. 2
【答案】A
【解析】【分析】根据已知可得点 C 的坐标为（-2，1），把点 C 坐标代入正比例函数解析式即可求得 k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形 OACB 是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点 C 在第二象限，∴C 点坐标为（-2，1），
∵正比例函数 y＝kx 的图像经过点 C，
∴-2k=1，
∴k=－ ，
故选 A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点 C 的坐标是
解题的关键.
5. 下列计算正确的是
A.
a
2·
a
2＝2
a
4B. (－
a
2)3＝－
a
6C. 3
a
2－6
a
2＝3
a
2D. (
a
－2)2＝
a
2－4
【答案】B
【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.
【详解】A. a2·a2＝a4，故 A 选项错误；
B. (－a2)3＝－a6，正确；
C. 3a2－6a2＝-3a2，故 C 选项错误；
D. (a－2)2＝a2－4a+4，故 D 选项错误，
故选 B.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算
的运算法则是解题的关键.
6. 如图，在△
ABC
中，
AC
＝8，∠
ABC
＝60°，∠
C
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的平分线交
AD
于点
E
，
则
AE
的长为
A. B. 2 C. D. 3
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