陕西省2018年中考数学真题试题（含答案）
陕西省 2018 年中考数学真题试题
一、选择题：（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）
1、－ 7
11的倒数是
A
．7
11
B
．－ 7
11
C
．11
7
D
．－11
7
2、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A
．正方体
B
．长方体
C
．三棱柱
D
．四棱锥
3、如图，若
l
1∥
l
2，
l
3∥
l
4，则图中与∠1 互补的角有
A
．1个
B
．2个
C
．3个
D
．4个
4、如图，在矩形
ABCD
中，
A
(－2，0)，
B(
0，1)．若正比例函数
y
＝
kx
的图像经过点
C
，则
k
的取值为
A
．－1
2
B
．1
2
C
．－2
D
．2
第2题图 第3题图第4题图
5、下列计算正确的是
A
．
a
2·
a
2＝2
a
4
B
．(－
a
2)3＝－
a
6
C
．
3
a
2－6
a
2＝3
a
2
D
．
(
a
－2)2＝
a
2－4
6、如图，在△
ABC
中，
AC
＝8，∠
ABC
＝60°，∠
C
＝45°，
AD
⊥
BC
，垂足为
D
，∠
ABC
的
平分线交
AD
于点
E
，则
AE
的长为
A
．4 2
3
B
．2 2
C
．8 2
3
D
．3 2
第6题图第8题图第9题图
7、若直线
l
1经过点(0，4)，
l
2经过(3，2)，且
l
1与
l
2关于
x
轴对称，则
l
1与
l
2的交点
坐标为
A
．(－2，0)
B
．(2，0)
C
．(－6，0)
D
．(6，0)
8、如图，在菱形
ABCD
中，点
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
和
DA
的中点，连接
EF
、
FG
、
y
C
B
A
Ox
GH
和
HE
．若
EH
＝2
EF
，则下列结论正确的是
A
．
AB
＝2
EF B
．
AB
＝2
EF C
．
AB
＝3
EF D
．
AB
＝5
EF
9、如图，△
ABC
是⊙
O
的内接三角形，
AB
＝
AC
，∠
BCA
＝65°，作
CD
∥
AB
，并与○
O
相交于
点
D
，连接
BD
，则∠
DBC
的大小为
A
．15°
B
．35°
C
．25°
D
．45°
10、对于抛物线
y
＝
ax
2＋(2
a
－1)
x
＋
a
－3，当
x
＝1 时，
y
＞0，则这条抛物线的顶点一定
在
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
二、填空题：（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）
11、比较大小：3＜10(填<，>或＝)．
12、如图，在正五边形
ABCDE
中，
AC
与
BE
相交于点
F
，则
AFE
的度数为 72°
13、若一个反比例函数的图像经过点
A
(
m
，
m
)和
B
(2
m
，－1)，则这个反比例函数的表达
式为
y
＝4
x
14、点
O
是平行四边形
ABCD
的对称中心，
AD
＞
AB
，
E
、
F
分别是
AB
边上的点，且
EF
＝1
2
AB
；
G
、
H
分别是
BC
边上的点，且
GH
＝1
3
BC
；若
S
1,
S
2分 别 表 示 ∆
EOF
和∆
GOH
的面积，则
S
1,
S
2之间的等
量关系是 2
S
1＝3
S
2
第 12 题图 第 14 题图
二、解答题（共 11 小题，计 78 分．解答应写出过程）
15．（本题满分 5 分）
计算：(－ 3)×(－ 6)＋| 2－1|＋(5－2π)0
解：原式＝3 2＋ 2－1＋1＝4 2
16．（本题满分 5 分）
化简：
a
＋1
a
－1－
a
a
＋1 ÷3
a
＋1
a
2＋
a
解：原式＝ 3
a
＋1
(
a
＋1)(
a
－1)×
a
(
a
＋1)
3
a
＋1 ＝
a
a
－1
17．（本题满分5分）
如图，已知在正方形
ABCD
中，
M
是
BC
边上一定点，连接
AM
，请用尺规作图法，在
AM
上求作
一点
P
，使得△
DPA
∽△
ABM
（不写做法保留作图痕迹）
解：如图，P即为所求点．
18、（本题满分5分）
如图，
AB
∥
CD
，
E
、
F
分别为
AB
、
CD
上的点，且
EC
∥
BF
，连接
AD
，分别与
EC
、
BF
相交与点
G
、
H
，
若
AB
＝
CD
，求证：
AG
＝
DH
．
证明：∵
AB
∥CD，∴∠
A
＝∠
D
∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC
在∆ABH和∆DCG中，
∵∠
A
＝∠
D
∠
AHB
＝∠
DGC
AB
＝
CD
∴∆
ABH
≌∆
DCG
(
AAS
)，∴
AH
＝
DG
∵
AH
＝
AG
＋
GH
，
DG
＝
DH
＋
GH，
∴
AG
＝
HD
19．（本题满分7分）
对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了
解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知
识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽
取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成
A、B、C、
D
四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
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