2019 年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）

1. -3 的绝对值是（）

A. 

3

B. 3 C. 

1

3

D.

1

3

2. 下列运算正确的是（）

A.

2



+ 3



= 5



2

B.

(



+ 2



)2=



2+ 4



2

C. 

2



3=



6

D.

(



2)3=



3



6

3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种

展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对

面上的汉字是（）

A. 青 B. 春 C. 梦

4. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.

1

2

B.

12

7

C.

8

D.

3

5. 如图，在△

ABC

中，

AB

=

AC

，∠

A

=30°，直线

a

∥

b

，顶点

C

在直线

b

上，直线

a

交

AB

于点

D

，交

AC

与点

E

，若∠1=145°，

则∠2 的度数是（）

A.

30



B.

35



C.

40



D.

45



6. 不等式组 

1 > 3

2



2



< 4

的解集是（）

A. 

> 4

B. 

>



1

C. 

1 <



< 4

D. 

<



1

7. 五台山景区空气清爽，景色宜人．“五一”小长假期间购票进山游客 12 万人次，

再创历史新高．五台山景区门票价格旺季 168 元/人．以此计算，“五一”小长假

期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示（）

A.

2.016



108

元 B.

0.2016



107

元 C.

2.016



107

元 D.

2016



104

元

8. 一元二次方程

x

2-4

x

-1=0 配方后可化为（）

A.

(



+ 2)2= 3

B.

(



+ 2)2= 5

C.

(



2)2= 3

D.

(



2)2= 5

9. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图 1），它由五个高度不同，跨径也不

同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图 2 所示，此钢拱（近

似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于

A

，

B

两点．拱高为 78 米（即最高点

O

到

AB

的距离为 78 米），跨径为 90 米（即

AB

=90 米），以最高点

O

为坐标原点，以平行于

AB

的直线为

x

轴建立平面直角坐

标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）

A. 

=26

675



2

B. 

=



26

675



2

C. 

=13

1350



2

D. 

=



13

1350



2

10. 如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

ABC

=90°，

AB

=2

3

，

BC

=2，以

AB

的中点

O

为圆心，

OA

的长为半径作半圆交

AC

于点

D

，则图中

阴影部分的面积为（）

A.

53

4



2

B.

53

4+



2

C.

2 3



二、填空题（本大题共 5小题，共 15 分）

11. 化简

2





1

-

1

的结果是______．

12. 要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出

各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计

图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．

13. 如图，在一块长 12

m

，宽 8

m

的矩形空地上，修建同样宽的

两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条平行），剩

余部分栽种花草，且栽种花草的面积 77

m

2，设道路的宽为

xm

，则根据题意，可列方程为______．

14. 如图，在平面直角坐标中，点

O

为坐标原点，菱形

ABCD

的顶点

B

在

x

轴的正半轴上，点

A

坐标为（-4，

0），点

D

的坐标为（-1，4），反比例函数

y

=

（

x

＞0）的图象恰好经过点

C

，则

k

的值为______．

15. 如图，在△

ABC

中，∠

BAC

=90°，

AB

=

AC

=10

cm

，点

D

为△

ABC

内一点，∠

BAD

=15°，

AD

=6

cm

，连接

BD

，将△

ABD

绕点

A

按逆时针方向旋转，使

AB

与

AC

重合，点

D

的对

应点为点

E

，连接

DE

，

DE

交

AC

于点

F

，则

CF

的长为______

cm

．

三、解答题（本大题共 8小题，共 75 分）

16. （1）计算：

27

+（-

1

2

）-2-3tan60°+（π-

2

）0．

（2）解方程组：

17. 已知：如图，点

B

，

D

在线段

AE

上，

AD

=

BE

，

AC

∥

EF

，

∠

C

=∠

F

．求证：

BC

=

DF

．

18. 中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于 2019 年 8 月在山西举行．太

原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募 10 人作

为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了 20 人，现已对他们进行

了基本素质测评，满分 10 分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用 10 人，

对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下

列问题：

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为 7 分，请你分别判断小华，

小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．

（2）请你对甲、乙两班各被录用的 10 名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中

位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．

（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个

场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市

沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字

母

A

，

B

，

C

，

D

表示．现把分别印有

A

，

B

，

C

，

D

的四张卡片（除字母外，其余都相

同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机

抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“

A

”和“

B

”

的概率．

山西省2019年中考数学真题试题（含解析）

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