山西省 2018 年中考数学真题试题

第 I 卷选择题（共 30 分）

一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下面有理数比较大小，正确的是（）

A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4

【答案】B

【考点】有理数比较大小

2. “ 算经十书 ” 是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监

算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代

数学著作的是（）

A.《九章算术》 B. 《几何原本》 C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》

【答案】B

【考点】数学文化

【解析】《几何原本》的作者是欧几里得

3. 下列运算正确的是（）

A.





a

3



2





a

6

B. 2

a

23

a

2

6

a

2

C. 2

a

2



a

3

2

a

6

D.

2 6

3

( )

2

b b

a a

  

【答案】D

【考点】整式运算

【解析】A.





a

3



2



a

6B2

a

23

a

25

a

2C. 2

a

2



a

3

2

a

5

4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A.

x

22

x



0

B.

x

24

x

1

0

C. 2

x

24

x

3

0

D. 3

x

25

x



2

【答案】C

【考点】一元二次方程根的判别式

【解析】 △ ＞0，有两个不相等的实数根， △ =0，有两个相等的实数根， △＜0 ，没有实数根.

A.△ =4 B.△ =2 0 C. △ =-8 D. △ =1

5. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单

位：万件）

太原市

大同市

长治市

晋中市

运城市

临汾市

吕梁市

3303.78

332.68

302.34

319.79

725.86

416.01

338.87

1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）

A.319.79 万件 B. 332.6 8 万件 C. 338.87 万件 D. 416.0 1 万件

【答案】C

【考点】数据的分析

【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.8 7 万件.

6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是

黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 101 0 立方米/秒. 若以小时作时间单位，

则其年平均流量可用科学计数法表示为

A. 6.06

104

立方米/时 B. 3.136

106

立方米/时

C. 3.636

106

立方米/时 D. 36.36

105

立方米/时

【答案】C

【考点】科学计数法

【解析】一秒为 101 0 立方米，则一小时为 1010×60×60=363600 0 立方米，3636000 用科

学计数法表示为 3.6 36 ×10 6.

7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从

中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到

黄球的概率是（）

A.

4

9

B.

1

3

C.

2

9

D.

1

9

【答案】A

【考点】树状图或列表法求概率

【解析】

由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，

∴ P（两次都摸到黄球）=

4

9

8. 如图，在 Rt △ AB C 中， ∠ ACB=90°， ∠ A=6 0°， AC= 6，将△ AB C 绕点 C 按逆时针方向旋转得到

△ A’ B’ C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）

A. 12 B. 6 C.6

2

D. 6

3

【答案】D

【考点】旋转，等边三角形性质

【解析】连接 BB ’，由旋转可知 AC =A ’ C ， BC =B’ C， ∵ ∠ A= 60 ° ， ∴ △ AC A’为等边三角形，

∴ ∠ ACA’ =60°，∴ ∠ BCB’ =60°∴ △ BCB’为等边三角形，∴ BB’ =BC = 6 3 .

9. 用配方法将二次函数

y



x

2



8

x



9

化为

y



a



x



h



2



k

的形式为（）

A.

y





x



4



2



7

B.

y





x



4



2



25

C.

y





x



4



2



7

D.

y





x



4



2



25

【答案】B

【考点】二次函数的顶点式

【解析】

y



x

2



8

x



9

x

2



8

x

16 16



9



x



42



25

10 . 如图，正方形 AB CD 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的

延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）

A.4π -4 B. 4π -8 C. 8π - 4 D. 8π -8

【答案】A

【考点】扇形面积，正方形性质

【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形， ∴ ∠ BAD =90°，可知圆和正方形是中心对称图形，

第 I卷非选择题（共 9 0分）

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）

11. 计算：

(3

2



1)(3

2

1) 

.

【答案】17

【考点】平方差公式

【解析】∵ (

a



b

)(

a



b

)

a

2



b

2∴

(3

2



1)(3

2

1) 

(3

2

)

2118-1=17

12 . 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状

无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图

形，则 1 2 3 4 5  度.

山西省2018年中考数学真题试题（含解析）

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