山东省聊城市2019年中考数学真题试题

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二 O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试数学试题
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．
2
的相反数是
A．
2
2
B．
2
2
C．
2
D．
2
2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式
1
1
x
x
的值为 0，那么
x
的值为
A．﹣1 B．1 C．﹣1 或 1 D．1 或 0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 25 名参赛同学的得
分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A．96 分，98 分 B．97 分，98 分 C．98 分，96 分 D．97 分，96 分
5．下列计算正确的是
A．
6 6 12
2a a a 
B．
2 5 8
2 2 2 32
 
C．
D．
2 7 11 20
( )a a a a  
6．下列各式不成立的是
A．
8 7
18 2
9 3
 
B．
2 2
2 2
3 3
 
C．
8 18 4 9 5
2
  
D．
13 2
3 2
 
7．若不等式组
11
3 2
4
x x
x m
 
无解，则
m
的取值范围为
A．
m
≤2 B．
m
＜2 C．
m
≥2 D．
m
＞2
8．如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是
BC
上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A，连接 OD，
OE，如果∠A＝70°，那么∠DOE 的度数为
A．35°B．38°C．40°D．42°
9．若关于
x
的一元二次方程
2
( 2) 2 6k x kx k  
有实数根，则
k
的取值范围为
A．
0k
B．
0k
且
2k
C．
3
2
k
D．
3
2
k
且
2k
10．某快递公司每天上午 9：00~10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙
仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量
y
（件）与时间
x
（分）之间的
函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为
A．9：15 B．9：20 C．9：25D．9：30
11．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点
O 重合，且两条直角边分别经过点 A 和点 B，将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一
个锐角，当三角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，下列结论中错误的是
A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝
2
2
BC D．S 四边形 AEOF＝
1
2
S△ABC
12．如图，在 Rt△ABO 中，∠OBA＝90°，A(4，4)，点 C 在边 AB 上，且
AC
CB
＝
1
3
，点 D 为
OB 的中点，点 P 为边 OA 上的动点，当点 P 在 OA 上移动时，使四边形 PDBC 周长最小的
点 P 的坐标为
A．(2，2) B．(
5
2
，
5
2
) C．(
8
3
，
8
3
) D．(3，3)
二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果）
13．计算：
1 1 5
( )
3 2 4
 
＝．
14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开
图圆心角的度数为．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加 100 米比赛，预赛分 A，B，C，
D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组
的概率是．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长 BC 至 F，
使 CF＝
1
2
BC，连接 FE 并延长交 AB 于点 M．若 BC＝
a
，则△FMB 的周长为．
17．数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次眺动到
AO 的中点 A1处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中
点 A3处．按照这样的规律继续跳动到点 A4，A5，A6，…，A
n
（
n
≥3，
n
是整数）处，那
么线段 A
n
A 的长度为（
n
≥3，
n
是整数）．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
18．（本题满分 7 分）
计算：
2 2
1 6 3
1 ( )
3 9 6 9
a
a a a a
 
 
．
19．（本题满分 8 分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣
小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：
min）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成 5 组，下面是未完成的频数、顿率分布表
和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为，表中的
a
＝，
b
＝，
c
＝；
（2）试计算第 4 组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有 1000 名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min
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