内蒙古呼和浩特市2018年中考数学真题试题答案

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数学答案第1页（共 6页） 数学答案第2页（共 6页）
2018 年 呼 和 浩 特 市 中 考 试 卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
B
C
C
B
D
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的
横线上，不需要解答过程）
11．
( 3)( 3)b a a
12．
2
︰1 13．486 14．
5
12
15．
16．①②③
三、解答题（本大题共 9小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）（ 5分）解：
21
2 (3 27 6) 6 3sin45
4
 
1 9 1 3
22
4 2 4 2
 
32
（2）（ 5分）解：
33
1
22
x
xx


3 2 3xx  
∴
1x
检验：当 x=1 时，x-2≠0
所以，x=1 是原分式方程的解
18．（6分）（1）证明：
∵
AB
∥
DE
∴
AD  
∵
AF CD
∴
AF FC CD FC  
即
AC DF
又∵
AB DE
∴ △
ABC
≌△
DEF
（2）
7
5
19．（8分）解：
（1）
45000 18000 10000 5500 3 5000 6 3400 3000 11 2000 2 6150
1 1 1 3 6 1 11 2
x      

    
中位数为 3200
（2）甲：由样本平均数 6150 元，估计全体员工月平均收入大约为 6150 元．
乙：由样本中位数为 3200 元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过 3200 元，有一
半的员工月收入不足 3200 元
（3）乙的推断比较科学合理
由题意知样本中的 26 名员工，只有 3名员工的月收入在 6150 元以上，原因是该样本数据
极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．
20．（8分）解：（1）由平移性质得：点 C的坐标为（2，5）
又∵ A（6，0）
∴
22
4 5 41AC  
（2）当点 D在线段 OA 上时，
S1 =
1
2
x·5
5
2x
S2 =
1(6 )
2x
·
5
5 15
2x 
当点 D在OA 的延长线上时
S1 =
1
2
x·5
5
2x
S2 =
1( 6)
2x
·
5
5 15
2x
∴
55
( 15) 5 15(0 6)
22
55
( 15) 15( 6)
22
x x x x
S
x x x
 
 
∵S△DBC=
16 5 15
2 
∴ 点 D在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件
∴ 点 D所在位置为 D（x，0）且 x> 6．
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21．（7分）解：过点 D做DH⊥BC，垂足为 H．
∵斜坡 BD 的坡度 i=1:3
∴DH:BH=1:3
在Rt△BDH 中，BD=600
∴
2 2 2
(3 ) 600DH DH
∴
60 10DH
，
180 10BH
设
AE x
在Rt△ADE 中，∠ADE=45°
∴
DE AE x
又
HC DE
，
EC DH
∴
HC x
，
60 10EC
在Rt△ABC 中
∴tan33°=
60 10
180 10
x
x
∴
180 10 tan33 60 10
1 tan33
x
∴AC=AE+EC=
180 10 tan33 60 10 120 10 tan33
60 10
1 tan33 1 tan33




答：山顶 A到地面 BC 的高度为
120 10 tan33
1 tan33
米．
22．（6分）解：（1）
2
yx

反比例函数图象（略）
（2）设点 P（
2
xx
，
），则点 A(
2xx，
)
由题意知△PAB 是等腰直角三角形
∵S△PAB=
25
2
∴PA=PB=5
∵
0x
∴
22
PA
PA y y x
x
  
即
225x
x
 
解得:
12
21xx   ，
∴ 点 P（-2，1）或（-1，2）．
23．（7分）解：
20( 0)ax bx c a  
∴
2bc
xx
aa
 
∴
2 2 2
( ) ( )
22
b b c b
xx
a a a a
 
∴
2
2
2
4
()
24
b b ac
xaa

∵
2
40a
∴ 当
240b ac
时，方程有实数根．
∴
24
22
b b ac
xaa
 
∴
240b ac当
22
12
44
22
b b ac b b ac
xx
aa
   
时， ，
24 =0b ac当
12 2
b
xx a
 时，
∴
1
x
·
2 2 2 2
22 2 2
( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 4
4 4 4
b b ac b b ac b b ac ac c
xa a a a
   
 
或者
1
x
·
2
2
222
4
()
2 4 4
b b ac c
xa a a a
 
∴
1
x
·
2
c
xa
24．（10 分）（1）证明：连接 OD、OP
∵
AD AM
AP AO
，∠A=∠A
∴ △
ADM
∽△
APO
∴ ∠ADM=∠APO
∴MD∥PO
∴ ∠1=∠4，∠2=∠3
∵OD=OM
∴ ∠3=∠4
∴ ∠1=∠2
又OP=OP，OD=OC
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