内蒙古包头市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.
1．（3 分）计算|﹣ |+（ ）﹣1 的结果是（ ）
A．0 B． C． D．6
2．（3 分）实数
a
，
b
在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．
a
＞
b
B．
a
＞﹣
b
C．﹣
a
＞
b
D．﹣
a
＜
b
3．（3 分）一组数据 2，3，5，
x
，7，4，6，9 的众数是 4，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B． C．5 D．
4．（3 分）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
5．（3 分）在函数
y
＝ ﹣ 中，自变量
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞﹣1 B．
x
≥﹣1 C．
x
＞﹣1 且
x
≠2 D．
x
≥﹣1 且
x
≠2
6．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于它本身的数一定是 1 和 0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数
y
＝
kx
+
b
（
k
≠0）中，
y
的值随着
x
值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
B
＝90°，以点
A
为圆心，适当长为半径画弧，分别交
AB
、
AC
于点
D
，
E
，再分别以点
D
、
E
为圆心，大于
DE
为半径画弧，两弧交于点
F
，作
射线
AF
交边
BC
于点
G
，若
BG
＝1，
AC
＝4，则△
ACG
的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（3 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
＝2 ，以
BC
为直径作半圆，交
AB
于点
D
，则阴影部分的面积是（ ）
A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2
9．（3 分）下列命题：
①若
x
2+
kx
+ 是完全平方式，则
k
＝1；
②若
A
（2，6），
B
（0，4），
P
（1，
m
）三点在同一直线上，则
m
＝5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3 分）已知等腰三角形的三边长分别为
a
、
b
、4，且
a
、
b
是关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣12
x
+
m
+2＝0 的两根，则
m
的值是（ ）
A．34 B．30 C．30 或 34 D．30 或 36
11．（3 分）如图，在正方形
ABCD
中，
AB
＝1，点
E
，
F
分别在边
BC
和
CD
上，
AE
＝
AF
，∠
EAF
＝60°，则
CF
的长是（ ）
A． B． C． ﹣1 D．
12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知
A
（﹣3，﹣2），
B
（0，﹣2），
C
（﹣3，0），
M
是线段
AB
上的一个动点，连接
CM
，过点
M
作
MN
⊥
MC
交
y
轴于点
N
，若点
M
、
N
在直线
y
＝
kx
+
b
上，则
b
的最大值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣1 D．0
二、填空题：本大题有 6 小题，每小题 3 分，共 24 分.
13．（3 分）2018 年我国国内生产总值（
GDP
）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90
万亿用科学记数法表示为 ．
14．（3 分）已知不等式组 的解集为
x
＞﹣1，则
k
的取值范围是 ．
15．（3 分）化简：1﹣ ÷ ＝ ．
16．（3 分）甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．（3 分）如图，在△
ABC
中，∠
CAB
＝55°，∠
ABC
＝25°，在同一平面内，将△
ABC
绕
A
点逆时针旋转 70°得到△
ADE
，连接
EC
，则 tan∠
DEC
的值是 ．
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2024-12-22 85
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