江西省2019年中考数学真题试题解析
2019 年江西中考数学解析
一、选择题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）
1. 2 的相反数是 （
B
）
A. 2 B.-2 C.
1
2
D.
1
2
-
【考点】：相反数的定义
【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
【答案】：
B
2.计算 的结果为 （
B
）
A.a B. -a C.
2
1
a
-
D.
2
1
a
【考点】：分式的计算
【答案】
B
3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A）
考点：三视图
解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选 A，该题以我
们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。
4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的
是（ C）
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%
C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%
D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108°
考点：统计图中的扇形统计图
解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》
中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形
统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会
很高.
5.已知正比例函数 1
y的图象与反比例函数 2
y的图象相交于点 (2,4)A，下列说法正确的是（ C）
A.反比例函数
2
y
的解析式是
2
8
yx
B.两个函数图象的另一交点坐标为
(2, 4)
C.当
2x
或
0 2x
时，
1 2
y y
D.正比例函数
1
y
与反比例函数
2
y
都随
x
的增大而增大
【解析】C
A.反比例函数
2
y
的解析式是
2
8
yx
，故 A 选项错误
B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为
( 2, 4)
，故 B 选项错误
C.当
2x
或
0 2x
时，
1 2
y y
，故 C 选项正确
D.正比例函数
1
y
随
x
的增大而增大，反比例函数
2
y
在每一个象限内随
x
的增大而减小，故 D 选项错误
6.如图，由
10
根完全相同的小棒拼接而成，请你再添
2
根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有
3
个菱形的方法共有（ D）
A.
3
种 B.
4
种 C.
5
种 D.
6
种
【解析】D
共有如下 6 种拼接方法：
二、填空题（本大题 6 分，每小题 3 分，共 18 分）
7.因式分解：
21x-
=
( 1)( 1)x x+ -
.
【答案】
( 1)( 1)x x+ -
【考点】因式分解
【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：
( 1)( 1)x x+ -
8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求斜，七之，五而一”译
文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七。已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以
七再除以五。若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为
2
，依据《孙子算经》的方法，则它的对
角线的长是 1.4 。
【答案】
1.4
【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算
【解析】根据《孙子算经》的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4
9.设 x1,x2 是一元二次方程
2
x
-
x
-1=0 两根，则
1
x
+
2
x
+
1
x
.
2
x
=
答案：0
解析：由根与系数的关系可得，
1
x
+
2
x
=1,
1
x
.
2
x
=-1
所以
1
x
+
2
x
+
1
x
.
2
x
=-1+1=0
10.如图，在
ABC
中，点
D
是
BC
上的点，
40BAD ABC
，将
ABD
沿着
AD
翻折得到
AED
，则
CDE
20
.
【答案】
20
【考点】三角形内角和定理，翻折
【解析】利用三角形内角和为
180
求出
100ADB
,
利用翻折得出
100ADE ADB
，
而
180 80ADC ADB
,
所以
20CDE ADE ADC
11.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，在某
路口的斑马线路段
A
-
B
-
C
横穿双向行驶车道，其中
6AB BC
米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过
AC
，
其中通过
BC
的速度是通过
AB
速度的 1.2 倍，求小明通过
AB
时的速度.设小明通过
AB
时的速度是
x
米/
秒，根据题意列方程得：
6 6 11
1.2x x
.
【答案】
6 6 11
1.2x x
【考点】分式方程应用
【解析】根据题意，表示出两段的速度和时间，利用总时间为 11 秒这个等量关系列方程.
12.在平面直角坐标系中，
A
，
B
，
C
三点的坐标分别为（4，0），
（4，4），（0，4），点
P
在
x
轴上，点
D
在直线
AB
上，
DA
=1，
CP
⊥
DP
于点
P
，则点
P
的坐标为
P
(2，0），
P
( ，0），
P
( ，0） .
解析：设
P
(
m
,0）
如图 1，∠
CPD
=90°，△
OCP
∽△
PAD
∴
即： ∴m=2 ∴
P
(2，0）
如图 2，∠
CPD
=90°，△
OCP
∽△
APD
∴ 即：
∴m= ∴
P
( ，0）
P
( ，0）
综上分析可知：
P
(2，0），
P
( ，0），
P
( ，0）
三．解答题（每小题 6 分，共 30 分）
13．（1）计算：
0
1 2 2019 2
；
（2）如图，四边形
ABCD
中，
AB
=
CD
，
AD
=
BC
，对角线
AC
，
BD
相交于点
O
，且
OA
=
OD
．
求证：四边形
ABCD
是矩形．
解：
0
1 2 2019 2
=1+2+1
=4
3
1
为矩形四边形
即
又
为平行四边形四边形
ABCD
DAB
OBAODA
OBAOABOADODA
OBAOABOADODA
OBODOA
ODOA
OBOD
ABCD
BCADCDAB
90
2
180
180
,
,
14.解不等式组：
2( 1) ,
7
1 2 .
2
x x
x
x
＞
≥
并在数表示它的解集.
分分）皆正确，各得（合成解集、标记方向
在数轴上表示如下：解不等式组的解集为：
分解之得：
分解不等式
61
;12
4
;1
,2
2
)4(;7)21(2
)3(,22
组，得解：
x
x
x
xx
xx
【考点】解不等式组
【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表
示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得
好成绩的重要习惯。
【考点】解不等式组
【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不等式组的解集与表
示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方向等等。关注细节，减少失误是数学取得
好成绩的重要习惯。
15.在
△ABC
中，
AB=AC
，点
A
在以
BC
为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作
图痕迹）.
（1）在图 1 中作弦
EF
，使
EF//BC
；
（2）在图 2 中以
BC
为边作一个 45°的圆周角.
（1）
EF
就是所求作的弦；
（2） 角
BCQ
或 角
CBQ
就是所求作的角。
16.为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖
国》.（分别用字母
A
，
B
，
C
一致表示，这三首歌曲）.比赛时，将
A
，
B
，
C
这三个字母分别写在 3 张无差
别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后
洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是_______。
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概
率。
16. （1）
(2）画树状图如下：
则共有 9 种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6 种，
所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为:P=
9
6
=
3
2
17、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为
3 3
- ,0 ,1
2 2
（ ），（ ）
，连接 AB，以 AB 为边向上
作等边三角形 ABC.
（1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式。
F
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