江苏省镇江市2019年中考数学真题试题（含解析）

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镇江市 2019 年中考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分.）
1．﹣2019 的相反数是 ．
2．27 的立方根为 ．
3．一组数据 4，3，
x
，1，5 的众数是 5，则
x
＝ ．
4．若代数式 有意义，则实数
x
的取值范围是 ．
5．氢原子的半径约为 0.00000000005
m
，用科学记数法把 0.00000000005 表示为 ．
6．已知点
A
（﹣2，
y
1）、
B
（﹣1，
y
2）都在反比例函数
y
＝﹣ 的图象上，则
y
1
y
2．（填
“＞”或“＜”）
7．计算： ﹣ ＝ ．
8．如图，直线
a
∥
b
，△
ABC
的顶点
C
在直线
b
上，边
AB
与直线
b
相交于点
D
．若△
BCD
是等边三角
形，∠
A
＝20°，则∠1＝ °．
9．若关于
x
的方程
x
2﹣2
x
+
m
＝0 有两个相等的实数根，则实数
m
的值等于 ．
10．将边长为 1 的正方形
ABCD
绕点
C
按顺时针方向旋转到
FECG
的位置（如图），使得点
D
落在对
角线
CF
上，
EF
与
AD
相交于点
H
，则
HD
＝ ．（结果保留根号）
11．如图，有两个转盘
A
、
B
，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字 1，2，分别转动转盘
A
、
B
，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 1 的扇形区域内”的概率是 ，则转
盘
B
中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 °．
12．已知抛物线
y
＝
ax
2+4
ax
+4
a
+1（
a
≠0）过点
A
（
m
，3），
B
（
n
，3）两点，若线段
AB
的长不大于
4，则代数式
a
2+
a
+1 的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项
符合题目要求）
13．下列计算正确的是（ ）
A．
a
2•
a
3＝
a
6B．
a
7÷
a
3＝
a
4C．（
a
3）5＝
a
8D．（
ab
）2＝
ab
2
14．一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，四边形
ABCD
是半圆的内接四边形，
AB
是直径， ＝ ．若∠
C
＝110°，则∠
ABC
的度数等于（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
16．下列各数轴上表示的
x
的取值范围可以是不等式组 的解集的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．如图，菱形
ABCD
的顶点
B
、
C
在
x
轴上（
B
在
C
的左侧），顶点
A
、
D
在
x
轴上方，对角线
BD
的长是 ，点
E
（﹣2，0）为
BC
的中点，点
P
在菱形
ABCD
的边上运动．当点
F
（0，6）
到
EP
所在直线的距离取得最大值时，点
P
恰好落在
AB
的中点处，则菱形
ABCD
的边长等于（ ）
A． B． C． D．3
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。）
18．（8 分）（1）计算：（ ﹣2）0+（ ）﹣1﹣2cos60°；
（2）化简：（1+ ）÷ ．
19．（10 分）（1）解方程： ＝ +1；
（2）解不等式：4（
x
﹣1）﹣ ＜
x
20．（6 分）如图，四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，点
E
、
F
分别在
AD
、
BC
上，
AE
＝
CF
，过点
A
、
C
分别
作
EF
的垂线，垂足为
G
、
H
．
（1）求证：△
AGE
≌△
CHF
；
（2）连接
AC
，线段
GH
与
AC
是否互相平分？请说明理由．
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