江苏省南京市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2 分）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元．用
科学记数法表示 13000 是（ ）
A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102
2．（2 分）计算（
a
2
b
）3的结果是（ ）
A．
a
2
b
3B．
a
5
b
3C．
a
6
b
D．
a
6
b
3
3．（2 分）面积为 4 的正方形的边长是（ ）
A．4 的平方根 B．4 的算术平方根
C．4 开平方的结果 D．4 的立方根
4．（2 分）实数
a
、
b
、
c
满足
a
＞
b
且
ac
＜
bc
，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2 分）下列整数中，与 10﹣ 最接近的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2 分）如图，△
A
'
B
'
C
'是由△
ABC
经过平移得到的，△
A
'
B
'
C
还可以看作是△
ABC
经过怎
样的图形变化得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2
次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．（2 分）﹣2 的相反数是 ； 的倒数是 ．
8．（2 分）计算 ﹣ 的结果是 ．
9．（2 分）分解因式（
a
﹣
b
）2+4
ab
的结果是 ．
10．（2 分）已知 2+ 是关于
x
的方程
x
2﹣4
x
+
m
＝0 的一个根，则
m
＝ ．
11．（2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：
∵ ，∴
a
∥
b
．
12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为 20
cm
的细木筷斜放在该杯子内，
木筷露在杯子外面的部分至少有
cm
．
13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区 500 名初中学生进行调查．整
理样本数据，得到下表：
视力
4.7 以下
4.7
4.8
4.9
4.9 以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区 12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是 ．
14．（2 分）如图，
PA
、
PB
是⊙
O
的切线，
A
、
B
为切点，点
C
、
D
在⊙
O
上．若∠
P
＝102°，
则∠
A
+∠
C
＝ ．
15．（2 分）如图，在△
ABC
中，
BC
的垂直平分线
MN
交
AB
于点
D
，
CD
平分∠
ACB
．若
AD
＝2，
BD
＝3，则
AC
的长 ．
16．（2 分）在△
ABC
中，
AB
＝4，∠
C
＝60°，∠
A
＞∠
B
，则
BC
的长的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7 分）计算（
x
+
y
）（
x
2﹣
xy
+
y
2）
18．（7 分）解方程： ﹣1＝ ．
19．（7 分）如图，
D
是△
ABC
的边
AB
的中点，
DE
∥
BC
，
CE
∥
AB
，
AC
与
DE
相交于点
F
．求证：
△
ADF
≌△
CEF
．
20．（8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．（8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选
择两天参加活动．
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