江苏省常州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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江苏省常州市 2019 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
正确的）
1．﹣3 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
2．若代数式 有意义，则实数
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＝﹣1 B．
x
＝3 C．
x
≠﹣1 D．
x
≠3
3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．如图，在线段
PA
、
PB
、
PC
、
PD
中，长度最小的是（ ）
A．线段
PA
B．线段
PB
C．线段
PC
D．线段
PD
5．若△
ABC
～△
A
′
B
'
C
′，相似比为 1：2，则△
ABC
与△
A
'
B
′
C
'的周长的比为（ ）
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
6．下列各数中与 2+ 的积是有理数的是（ ）
A．2+ B．2 C． D．2﹣
7．判断命题“如果
n
＜1，那么
n
2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的
n
可以为（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
8．随着时代的进步，人们对
PM
2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切．某市
一天中
PM
2.5 的值
y
1（
ug
/
m
3）随时间
t
（
h
）的变化如图所示，设
y
2表示 0 时到
t
时
PM
2.5 的值
的极差（即 0 时到
t
时
PM
2.5 的最大值与最小值的差），则
y
2与
t
的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置上）
9．计算：
a
3÷
a
＝ ．
10．4 的算术平方根是 ．
11．分解因式：
ax
2﹣4
a
＝ ．
12．如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °．
13．如果
a
﹣
b
﹣2＝0，那么代数式 1+2
a
﹣2
b
的值是 ．
14．平面直角坐标系中，点
P
（﹣3，4）到原点的距离是 ．
15．若 是关于
x
、
y
的二元一次方程
ax
+
y
＝3 的解，则
a
＝ ．
16．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ °．
17．如图，半径为 的⊙O 与边长为 8 的等边三角形 ABC 的两边 AB、BC 都相切，连接 OC，则 tan
∠OCB＝ ．
18．如图，在矩形
ABCD
中，
AD
＝3
AB
＝3 ，点
P
是
AD
的中点，点
E
在
BC
上，
CE
＝2
BE
，点
M
、
N
在线段
BD
上．若△
PMN
是等腰三角形且底角与∠
DEC
相等，则
MN
＝ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写
出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8 分）计算：
（1）π0+（ ）﹣1﹣（ ）2；
（2）（
x
﹣1）（
x
+1）﹣
x
（
x
﹣1）．
20．（6 分）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，把平行四边形纸片
ABCD
沿
BD
折叠，点
C
落在点
C
′处，
BC
′与
AD
相交于点
E
．
（1）连接
AC
′，则
AC
′与
BD
的位置关系是 ；
（2）
EB
与
ED
相等吗？证明你的结论．
22．（8 分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的
捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．
（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；
（2）求这组数据的平均数；
（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．
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