吉林省2021年中考数学真题试卷（原卷版）

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2021 年吉林省中考数学试卷
一、单项选择题（每小题 2分，共 12 分）
1. 化简
 
1 
的结果为（ ）
A. －1B. 0C. 1D. 2
2. 据《吉林日报》2021 年5月14 日报道，第一季度一汽集团销售整车 70060 辆，数据 70060 用科学记数
法表示为（ ）
A.
3
7.006 10
B.
4
7.006 10
C.
3
70.06 10
D.
4
0.7006 10
3. 不等式
2 1 3x 
的解集是（ ）
A.
1x
B.
2x
C.
1x
D.
4. 如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图
是
（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形
ABCD
内接于
O
，点
P
为边
AD
上任意一点（点
P
不与点
A
，
D
重合）连接
CP
．若
120B 
，则
APC
的度数可能为（ ）
A.
30°
B.
45
C.
50
D.
65
6. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它
的全部，加起来总共是 33，若设这个数是
x
，则所列方程为（ ）
A.
2 1 33
3 7
x x x  
B.
2 1 1 33
3 2 7
xxx 
C.
2 1 1 33
3 2 7
x x x x  
D.
21133
3 7 2
x x x x  
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
7. 计算：
9
-1＝_____．
8. 因式分解：
22m m 
__________．
9. 计算：
2
1 1
x x
x x
 
 
__________．
10. 若关于
x
的一元二次方程
23 0x x c  
有两个相等的实数根，则
c
的值为__________．
11. 如图，已知线段
2cmAB
，其垂直平分线
CD
的作法如下：①分别以点
A
和点
B
为圆心，
cmb
长为
半径画弧，两弧相交于
C
，
D
两点；②作直线
CD
．上述作法中
b
满足的条作为
b
___1.
（填“
”，“
”
或“
”）
12. 如图，在平面直角坐标系中，点
A
的坐标为
 
0,3
，点
B
的坐标为
 
4, 0
，连接
AB
，若将
ABO
绕点
B
顺时针旋转
90
，得到
' 'A BO△
，则点
'A
的坐标为__________．
13. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为
4.5m
的竹竿
AC
斜靠在石坝旁，量出竿上
AD
长为
1m
时，它离地面的高度
DE
为
0.6m
，则坝高
CF
为__________
m
．
14. 如图，在
Rt ABC
中，
90C 
，
30A 
，
2BC
．以点
C
为圆心，
CB
长为半径画弧，分别
交
AC
，
AB
于点
D
，
E
，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留
）．
三、解答题（每小题 5分共 20 分）
15. 先化简，再求值：
 
2 2 1x x x x  
，其中
1
2
x
．
16. 第一盒中有 1个白球、1个黑球，第二盒中有 1个白球，2个黑球．这些球除颜色外无其他差别，分别
从每个盒中随机取出 1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的 2个球都是白球的概率．
17. 如图，点 D在AB 上，点 E在AC 上，BE 和CD 相交于点 O，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：AD＝AE
18. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共
55km
．其中桥
梁长度比隧道长度的 9倍少
4km
．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
四、解答题（每小题 27 分，共 28 分）
19. 图①、图 2均是
4 4
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点
A
，点
B
均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
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