吉林省2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

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吉林省 2018 年中考数学真题试题
数学试题共 6 页，包括六道大题，共 26 道小题。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分
钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在
条形码区域内。
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答
题无效。
一、单项选择题(每小题 2 分，共 12 分)
1.计算（﹣1） ×（﹣2）的结果是
(A)2. (B) 1. (C) -2. (D) -3.
2.右图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是
(A) (B) (C) (D)
3.下列计算结果为 a6的是
(A)a2• a3. (B)a12 ÷ a2. ( C ) ( a2)3. ( D ) (-a2)3.
4.如图,将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1 =70°, ∠2 =50°.要使木条 a 与 b 平行，木条 a
旋转的度数至少是
(A)10°. (B)20°. (C)50°. (D )70°.
5. 如图，将△ABC 折叠，使点
A
与
BC
边中点
D
重合，折痕为
MN
. 若
A B
=
9 ， BC =
6, 则
△
DNB
的周长为
(A)12. (B)13. (C)14. (D)15.
6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足.问鸡兔各几何.”设鸡 只，兔 只，可列方程组为
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
7.计算
16
= .
8.买单价 3 元的圆珠笔 m 支,应付 元.
9.若 a +b=4，ab =l,则 a2b+ab2= .
10.若关于 的 一元二次方程 2+2 ﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧,交 轴
的负半轴于点 C，则点 C 坐标为 .
12. 上图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D ，∠B=∠C =90°.测得 BD = 120m， DC
= 60m ，EC = 50m,求得河宽 AB = m.
13. 如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点， AB=BC. 若∠
AOB=58
°，则
∠BDC= 度.
14. 我们规定:等腰三角形的顶角 与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记
作 k.若 k=
2
1
，则该等腰三角形的顶角为
度.
15.某同学化简 a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现
了错误，解答过程如下：
原式=a2+ 2
ab
﹣(a2﹣b2) (第一步)
=a2+ 2
ab
﹣
a
2
﹣
b
2
(第二步)
=2
ab
﹣
b
2
(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ;
(2)写出此题正确的解答过程.
16.如 图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别
在 BC，CD 上，且 BE=CF. 求证：△ABE ≌△BCF.
17. 一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A，B，C，除所标字母不同外，
其它完全相同.从 中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球. 用
画树状图(或列表)的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
18. 在平面直角坐标系中，反比例函数 y=
x
k
(k≠0)图象与一次函数 y=x+2 图象的一个
交点为 P,且点 P 的横坐标为 1，求该反比例函数的解析式.
⌒ ⌒
三、解答题(每小题 5 分，共 20 分)
四、解答题(每小题 7 分，共 28 分)
19. 下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题。
（1） 冰冰同学所列方程中的 表示
庆庆同学所列方程中的 表示 ；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题。
20. 下图是由边长为 1 的小正方形组成的 8 × 4 网格，每个小正方形的顶点叫做格点.
点
A
，
B，C，D
均在格点上，在网格中将点
D
按下列步骤移动:
第一步：点
D
绕点
A
顺时针旋转 180°得到点
D
;
笫二步: 点
D
绕点
B
顺时针旋转 90°得到点
D
2;
笫三步: 点
D
2绕点
C
顺时针旋转 90°回到点
D .
（1）请用圆规画出点
D → D
→ D2→ D
经过的路径；
（2）所画图形是 对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）
21.数学活动小组的同学为测量旗杆高度，先制定了如下测量方案，使用工具是测角仪
．．．
和皮
尺，请帮助组长林平完成方案内容，用 a,b,α的代数式表示旗杆 AB 的高度.
数学活动方案
活动时间 2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平；
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题
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