湖南省株洲市2019年中考数学真题试题

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株洲市 2019 年初中学业水平考试数学试题卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．﹣3 的倒数是
A．
1
3
B．
1
3
C．﹣3 D．3
2．
2 8
＝
A．
4 2
B．4 C．
10
D．
2 2
3．下列各式中，与
2 3
3x y
是同类项的是
A．
5
2x
B．
3 2
3x y
C．
2 3
1
2x y
D．
5
1
3y
4．对于任意的矩形，下列说法一定正确的是
A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直
C．四个角都相等 D．是轴对称图形，但不是中心对称图形
5．关于
x
的分式方程
2 5 0
3x x
 
的解为
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．在平面直角坐标系中，点 A(2，﹣3)位于哪个象限?
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若一组数据
x
，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则
x
的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
8．下列各选项中因式分解正确的是
A．
B．
3 2 2
2 ( 2)a a a a a  
C．
2
2 4 2 ( 2)y y y y  
D．
2 2
2 ( 1)m n mn n n m  
9．如图所示，在直角坐标系
xOy
中，点 A、B、C 为反比例函数
( 0)
k
y k
x
 
上不同的三点，
连接 OA、OB、OC，过点 A 作 AD⊥
y
轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF⊥
x
轴于点 E、F，
OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则
A．S1＝S2＋S3B．S2＝S3C．S3＞S2＞S1D．S1S2＜S3
2
10．从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作：
k
a
，
k
b
）构成一个数组 M
k
＝{
k
a
，
k
b
}（其中
k
＝1，2，…，
S
，且将{
k
a
，
k
b
}与{
k
b
，
k
a
}视为同一个数组），若满足：
对于任意的 M
i
＝{
i
a
，
i
b
}和 M
j
＝{
j
a
，
j
b
}（
i
≠
j
，1≤
i
≤S，1≤
j
≤S）都有
i
a
＋
i
b
≠
j
a
＋
j
b
，则 S 的最大值
A．10B．6C．5D．4
二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．若二次函数
2
y ax bx 
的图像开口向下，则
a
0（填“＝”或“＞”或“＜”）．
12．若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相问，现随机
从中摸出一个球，得到白球的概率是．
13．如图所示，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC
的中点，若 EF＝1，则 AB＝．
14．若
a
为有理数，且 2﹣
a
的值大于 1，则
a
的取值范围为．
15．如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平分线相交于点
P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝度．
第 9 题 第 13 题 第 15 题
16．如图所示，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且 OC⊥AB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交
于点 E，满足∠AEC＝65°，连接 AD，则∠BAD＝度．
17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一
百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其
意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速
度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．
18．如图所示，在平面直角坐标系
xOy
中，在直线
x
＝1 处放置反光镜 I，在
y
轴处放置一
个有缺口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB＝1，在
直线
x
＝﹣1 处放置一个挡板 III，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB
照射在挡板 III 上，则落在挡板 III 上的光线的长度为．
第 16 题 第 18 题
三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）
19．（本题满分 6 分）计算：
0
3 2cos30
 
．
20．（本题满分 6 分）先化简，再求值：
，其中
a
＝
1
2
．
21．（本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有
障碍物，此时在眼睛点 A 处测得汽车前端 F 的俯角为
，且 tan
＝
1
3
，若直线 AF 与
地面
l
1相交于点 B，点 A 到地面
l
1的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水平
线
l
2与地面
l
1平行．
（1）求 BC 的长度；
（2）假如障碍物上的点 M 正好位于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且
线段 MN 为此长方形前端的边），MN⊥
l
1，若小强的爸爸将汽车沿直线
l
1后退 0.6
米，通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部 N 点（点 D 为点 A 的对应点，点
F1为点 F 的对应点）．求障碍物的高度．
22．（本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与
当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下：
（最高气温与需求量统计表）
（最高气温与天数的统计图）
（1）求去年六月份最高气温不低于 30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份
这种鲜奶一天的需求量不超过 200 杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售
出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若
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