2019 年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

1．（3 分）﹣3 的倒数是（）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

2．（3 分） × ＝（）

A．4 B．4 C． D．2

3．（3 分）下列各式中，与 3

x

2

y

3是同类项的是（）

A．2

x

5B．3

x

3

y

2C．﹣

x

2

y

3D．﹣

y

5

4．（3 分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）

A．对角线垂直且相等

B．四边都互相垂直

C．四个角都相等

D．是轴对称图形，但不是中心对称图形

5．（3 分）关于

x

的分式方程﹣＝0 的解为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

6．（3 分）在平面直角坐标系中，点

A

（2，﹣3）位于哪个象限？（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3 分）若一组数据

x

，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则

x

的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（3 分）下列各选项中因式分解正确的是（）

A．

x

2﹣1＝（

x

﹣1）2B．

a

3﹣2

a

2+

a

＝

a

2（

a

﹣2）

C．﹣2

y

2+4

y

＝﹣2

y

（

y

+2） D．

m

2

n

﹣2

mn

+

n

＝

n

（

m

﹣1）2

9．（3 分）如图所示，在直角平面坐标系

Oxy

中，点

A

、

B

、

C

为反比例函数

y

＝（

k

＞0）上

不同的三点，连接

OA

、

OB

、

OC

，过点

A

作

AD

⊥

y

轴于点

D

，过点

B

、

C

分别作

BE

，

CF

垂

直

x

轴于点

E

、

F

，

OC

与

BE

相交于点

M

，记△

AOD

、△

BOM

、四边形

CMEF

的面积分别为

S

1、

S

2、

S

3，则（）

A．

S

1＝

S

2+

S

3B．

S

2＝

S

3C．

S

3＞

S

2＞

S

1D．

S

1

S

2＜

S

3

2

10．（3 分）从﹣1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数（记作

ak

，

bk

）构成一个数组

MK

＝{

ak

，

bk

}（其中

k

＝1，2…

S

，且将{

ak

，

bk

}与{

bk

，

ak

}视为同一个数组），若满足：对于任意的

Mi

＝{

ai

，

bi

}和

Mj

＝{

ai

，

bj

}（

i

≠

j

，1≤

i

≤

S

，1≤

j

≤

S

）都有

ai

+

bi

≠

aj

+

bj

，则

S

的最大

值（）

A．10 B．6 C．5 D．4

二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）

11．（3 分）若二次函数

y

＝

ax

2+

bx

的图象开口向下，则

a

0（填“＝”或“＞”或“＜”）．

12．（3 分）若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相同，

现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是．

13．（3 分）如图所示，在 Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CM

是斜边

AB

上的中线，

E

、

F

分别为

MB

、

BC

的中点，若

EF

＝1，则

AB

＝．

14．（3 分）若

a

为有理数，且 2﹣

a

的值大于 1，则

a

的取值范围为．

15．（3 分）如图所示，过正五边形

ABCDE

的顶点

B

作一条射线与其内角∠

EAB

的角平分线相

交于点

P

，且∠

ABP

＝60°，则∠

APB

＝度．

16．（3 分）如图所示，

AB

为⊙

O

的直径，点

C

在⊙

O

上，且

OC

⊥

AB

，过点

C

的弦

CD

与线段

OB

相交于点

E

，满足∠

AEC

＝65°，连接

AD

，则∠

BAD

＝度．

17．（3 分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善

行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及

之？“其意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100

步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

18．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系

xOy

中，在直线

x

＝1 处放置反光镜Ⅰ，在

y

轴处

放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段

AB

，其中点

A

（0，1），点

B

在点

A

上方，且

AB

＝1，在直线

x

＝﹣1 处放置一个挡板Ⅲ，从点

O

发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺

口

AB

照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）

19．（6 分）计算：|﹣ |+π0﹣2cos30°．

20．（6 分）先化简，再求值： ﹣，其中

a

＝．

21．（8 分）小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，

此时在眼睛点

A

处测得汽车前端

F

的俯角为α，且 tanα＝，若直线

AF

与地面

l

1相交于

点

B

，点

A

到地面

l

1的垂线段

AC

的长度为 1.6 米，假设眼睛

A

处的水平线

l

2与地面

l

1

湖南省株洲市2019年中考数学真题试题（含解析）

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