湖南省长沙市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）下列各数中，比﹣3 小的数是（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3 分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020 年，长沙电网建设
改造投资规模达到 15000000000 元，确保安全供用电需求．数据 15000000000 用科学记
数法表示为（ ）
A．15×109B．1.5×109C．1.5×1010 D．0.15×1011
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．3
a
+2
b
＝5
ab
B．（
a
3）2＝
a
6
C．
a
6÷
a
3＝
a
2D．（
a
+
b
）2＝
a
2+
b
2
4．（3 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
5．（3 分）如图，平行线
AB
，
CD
被直线
AE
所截，∠1＝80°，则∠2 的度数是（ ）
A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（3 分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3 分）在庆祝新中国成立 70 周年的校园歌唱比赛中，11 名参赛同学的成绩各不相同，
按照成绩取前 5 名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，
小明需要知道这 11 名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3 分）一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是（ ）
A．2π B．4π C．12π D．24π
9．（3 分）如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
B
＝30°，分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
AB
的长为半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，交
BC
于点
D
，连接
AD
，则∠
CAD
的度数是（ ）
A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（3 分）如图，一艘轮船从位于灯塔
C
的北偏东 60°方向，距离灯塔 60
nmile
的小岛
A
出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
C
的南偏东 45°方向上的
B
处，这时
轮船
B
与小岛
A
的距离是（ ）
A．30
nmile
B．60
nmile
C．120
nmile
D．（30+30 ）
nmile
11．（3 分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，
不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用
一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1
尺，问木头长多少尺？可设木头长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（3 分）如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，tan
A
＝2，
BE
⊥
AC
于点
E
，
D
是线段
BE
上的一个
动点，则
CD
+
BD
的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）式子 在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是 ．
14．（3 分）分解因式：
am
2﹣9
a
＝ ．
15．（3 分）不等式组 的解集是 ．
16．（3 分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随
机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断
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