湖南省长沙市2016年中考数学试题及答案

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2016 年湖南省长沙市中考数学试卷
一 、（ 在 下 列 各 题 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 ，请 在 答 题 卡 中 填 涂
符 合 题 意 的 选 项 .本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 36 分 ）
1．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）下列四个数中，最大的数是（ ）
A． ﹣ 2 B ．C．0 D．6
2．（ 3分 ）（ 201 6•长沙）大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于 2016 年年底通
车，通车后，从长沙到株洲只需 24 分钟，从长沙到湘潭只需 25 分钟，这条
铁路全长 99500 米，则数据 995 00 用科学记数法表示为（ ）
A．0. 99 5 ×10 5B．9.95 ×10 5C．9. 95 ×104D．9. 5 ×10 4
3．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）下列计算正确的是（ ）
A．×= B．x8÷x2=x 4C．（ 2a ）3=6 a3D．3a 5•2a 3= 6a 6
4．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）六边形的内角和是（ ）
A．54 0 °B．72 0 °C．900°D．360°
5．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
6．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个
几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）若一个三角形的两边长分别为 3和7，则第三边长可
能 是 （ ）
A．6 B．3 C．2 D．11
8．（ 3分 ）（ 20 16 •长 沙 ） 若 将 点 A（1，3）向左平移 2个单位，再向下平移 4
个单位得到点 B，则点 B的 坐 标 为 （ ）
A．（ ﹣ 2， ﹣ 1）B．（ ﹣ 1，0）C．（ ﹣ 1， ﹣ 1）D．（ ﹣ 2，0）
9．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）下列各图中，∠1与 ∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
10 ．（ 3分 ）（ 201 6 •长沙）已知一组数据 75 ，80 ，80，85，90 ，则它的众数和
中位数分别为（ ）
A．75 ，80 B ．80，85 C．8 0 ，90 D ．80 ，80
11 ．（ 3分 ）（ 2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A处看一栋
楼顶部 B处的仰角为 30 °，看这栋楼底部 C处的俯角为 6 0 °，热 气 球 A处与楼
的水平距离为 120m ，则这栋楼的高度为（ ）
A．160 m B．12 0 m C．30 0m D ．160 m
12 ．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）已知抛物线 y =a x 2+b x+ c （b＞a＞0） 与 x轴最多有
一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在 y轴左侧；
②关 于 x的方程 a x 2+b x+ c+2=0 无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为 3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 18 分 ）
13 ．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）分解因式：x2y﹣4y= ．
14 ．（ 3分）（20 16 •长 沙 ）若 关 于 x的一元二次方程 x2﹣4x ﹣m= 0 有两个不相
等的实数根，则实数 m的取值范围是 ．
15 ．（ 3分）（20 16 •长 沙 ）如 图 ， 扇 形 OA B 的圆心角为 12 0°，半 径 为 3， 则 该
扇形的弧长为 ．（结果保留π）
16 ．（ 3分 ）（ 20 16 •长沙）如图，在⊙O中，弦 AB =6 ，圆心 O到AB 的 距 离
OC =2 ， 则 ⊙O的 半 径 长 为 ．
17 ．（ 3分）（20 16 •长 沙 ） 如 图 ， △ABC 中 ，A C= 8 ，BC =5 ，AB 的 垂 直 平 分 线
DE 交AB 于 点 D，交边 AC 于 点 E， 则 △BC E 的周长为 ．
18 ．（ 3分）（2016 •长沙）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子
朝上的点数互不相同”的概率是 ．
三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8个 小 题 ， 第 1 9 、2 0 题 每 小 题 6分 ， 第 2 1 、22 题 每
小 题 6分 ， 第 23 、24 题 每 小 题 6分 ， 第 2 5 、26 题 每 小 题 6分 ， 共 66 分 。 解
答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）
19 ．（ 6分 ）（ 20 16 •长沙）计算：4sin60°﹣|﹣2| ﹣+（ ﹣ 1）2 0 1 6 ．
20 ．（ 6分 ）（ 2016•长 沙 ）先 化 简 ，再 求 值 ： （ ﹣ ）+，其 中 a= 2，
b= ．
21 ．（ 8分 ）（ 20 16 •长沙）为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水 碧 •地绿的美
丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了
更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进
行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整
理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为： ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫 树 ”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民 8万 人 ，请 你 估 计 这 8万人中最喜欢玉兰树
的有多少人？
22 ．（ 8分 ）（ 20 16 •长沙）如图，AC 是▱AB CD 的 对 角 线 ， ∠BA C= ∠D AC ．
（1）求证：A B= BC ；
（2） 若 AB =2 ，AC=2 ， 求 ▱ABC D 的面积．
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