湖南省长沙市2015年中考数学试题及答案

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2015 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）
A
．
0.2
B
．
C
．
D
．
﹣5
2．（3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（ ）
A
．
x3+x=x4
B
．
（x2）3=x6
C
．
3x﹣2x=1
D
．
（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）（2015•长沙）2014 年，长沙地铁 2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交
通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2号线
每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）
A
．
1.85×105
B
．
1.85×104
C
．
1.8×105
D
．
18.5×104
4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）
A
．
六边形的内角和为 360 度
B
．
多边形的外角和与边数有关
C
．
矩形的对角线互相垂直
D
．
三角形两边的和大于第三边
6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
7．（3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售
量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
A
．
平均数
B
．
中位数
C
．
众数
D
．
方差
8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（ ）
A．
“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
B．
某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖
C．
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．
想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9．（3分）（2015•长沙）一次函数 y=﹣2x+1 的图象不经过（ ）
A
．
第一象限
B
．
第二象限
C
．
第三象限
D
．
第四象限
10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端
30 米的 B处，测得树顶 A的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为（ ）
A
．
米
B
．
30sinα米
C
．
30tanα米
D
．
30cosα米
12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售
该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%．现如果按同一标价打九折销售该电器
一件，那么获得的纯利润为（ ）
A
．
562.5 元
B
．
875 元
C
．
550 元
D
．
750 元
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有 3个黑球，2个白球，这些球的形状、
大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出 1
个球，则摸出白球的概率是 ．
14．（3分）（2015•长沙）圆心角是 60°且半径为 2的扇形面积为 （结果保留π）．
15．（3分）（2015•长沙）把 +进行化简，得到的最简结果是 （结果保留
根号）．
16．（3分）（2015•长沙）分式方程 =的解是 x= ．
17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC 中，DE∥BC， ，DE=6，则 BC 的长
是 ．
18．（3分）（2015•长沙）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是⊙O上的一点，若 BC=6，AB=10，
OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为 ．
三、解答题（共 8小题，第 19、20 题每小题 6分，第 21、22 题每小题 6分，第 23、24 题
每小题 6分，第 25、26 题每小题 6分，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程
或演算步骤）
19．（6分）（2015•长沙）计算：（ ）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+ ．
20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中 x=（3﹣
π）0，y=2．
21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统
文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学
生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200
名学生的成绩（成绩 x取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图
表：
频数
频率
10
0.05
20
0.10
30
b
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