湖南省长沙市2014年中考数学试题及答案

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2014 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．
1
2
的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C．
1
2
D．－
1
2
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A． 圆锥 B．六棱柱 C．球 D． 四棱锥
3．（3分）（2014·长沙）一组数据 3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（ ）
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（ ）
A．
2 5 7 
B．
 
2
2 4
ab ab
C．
2 3 6a a a 
D．
3 4
a a a 
6．（3分）（2014·长沙）如图，
C
、
D
是线段
AB
上的两点，且
D
是线段
的中点，若
10cmAB
，
4cmBC
，则
AD
的长为（ ）
A．
2cm
B．
3cm
C．
4cm
D．
6cm
7．（3分）（2014·长沙）一个关于
x
的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的
解集是（ ）
A．
1x
B．
1x≥
C．
3x
D．
3x≥
8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形
ABCD
的边长为 2，
60DAB  
，则对角线
BD
的长是（ ）
A．1 B．
3
C．2 D．
2 3
9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°
后，能与原图形完全重合的是（ ）
10．（3分）（2014·长沙）函数
a
yx
与
 
20y ax a 
在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）（2014·长沙）如图，直线
a b∥
，直线
c
分别与
a b，
相交，若
1 70 
，则
2 
__________
度．
12．（3分）（201·长沙）抛物线
 
2
3 2 5y x  
的顶点坐标是__________．
13．（3分）（2014·长沙）如图，
A
、
B
、
C
是
O
上的三点，
100A B 
，则
ACB 
__________
度．
14．（3分）（2014·长沙）已知关于
x
的一元二次方程
2
2 3 4 0x kx  
的一个根是 1，则
k
__________．
15．（3分）（2014·长沙）100 件外观相同的产品中有 5件不合格，现从中任意抽取 1件进行检测，抽
到不合格产品的概率是__________．
16．（3分）（2014·长沙）如图，在
ABC△
中，
DE BC∥
，
2
3
DE
BC
，
ADE△
的面积是 8，则
ABC△
面
积为__________．
17．（3分）（2014·长沙）如图，点
B
、
E
、
C
、
F
在一条直线上，
AB DF∥
，
AB DE
，
BE CF
，
6AC
，则
DF
__________．
18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点
 
2 3A，
，点
 
2 1B，
，在
x
轴上存在
点
P
到
A
，
B
两点的距离之和最小，则
P
点的坐标是__________．
三、解答题（共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
19．（6分）（2014·长沙）计算：
 
1
2014 31
1 8 2 sin 45
3
 
 
 
 
．
20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值：
2
2
1 2 1
12 4
x x
x x
 
 
 
 
 
 
，其中
3x
．
四、解答题（共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙－我
最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
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