湖南省长沙市2010年中考数学试题及答案

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B
O
A
C
O
A
C
B
第8题图
2010 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本
题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．4的平方根是
A．
2
B．2 C．±2 D．
2
2．函数
的自变量 x的取值范围是
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x≠-1 D．x≠1
3．一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是
A．三棱锥 B．长方体 C．球体 D．三棱柱
4．下列事件是必然事件的是
A．通常加热到 100℃，水沸腾；
B．抛一枚硬币，正面朝上；
C．明天会下雨；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.
5．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是
A．3、4、5 B．6、8、10 C．
3
、2、
5
D．5、12、13
6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别是
12r
、
24r
，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列计算正确的是
A．
2 2 4
2a a a 
B．
2
(2 ) 4a a
C．
3 3 3 
D．
12 3 2 
8．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是
A．弦
AB
的长等于圆内接正六边形的边长
B．弦
AC
的长等于圆内接正十二边形的边长
C．
AC BC
D．∠BAC=30°
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分）
9．－3的相反数是 ．
10．截止到 2010 年5月31 日，上海世博园共接待 8 000 000 人，用科学记数法表示
是 人．
11．如图，O为直线 AB 上一点，∠COB=26°30′，则∠1= 度．
12．实数 a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
a o b
C
B
A
O
O
A
B
C
1
y
x
B
1
2
3
3
1
2
O
第13 题图
第12 题图
第11 题图
．··．
13．已知反比例函数
1m
yx
的图象如图，则 m的取值范围是 ．
14．已知扇形的面积为
12
，半径等于 6，则它的圆心角等于 度．
15．等腰梯形的上底是 4cm，下底是 10 cm，一个底角是
60
，则等腰梯形的腰长
是cm．
16．2010 年4月14 日青海省玉树县发生 7.1 级大地震后，湘江中学九年级（1）班
的60 名同学踊跃捐款．有 15 人每人捐 30 元、14 人每人捐 100 元、10 人每人
捐70 元、21 人每人捐 50 元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 .
三、解答题（本题共 6个小题，每小题 6分，共 36 分）
17．计算：
1 0
2 3 tan 30 ( 2010)
 
 
18．先化简，再求值：
2
2
9 1
( )
3 3 3
x
x x x x
 
其中
1
3
x
.
19．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如
图）．已知立杆 AB 高度是 3m，从侧面 D点测得显示牌顶端 C点和底端 B点的仰角分别是 60°和45°．求
路况显示牌 BC 的高度．
20．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上 1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有
字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之
积小于 6的概率．（用树状图或列表法求解）
21．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示
．
A
、
B
、
C三点在格点上．
（1）作出△ABC 关于
y
轴对称的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；
（2）作出△ABC 关于原点 O对称的△A2B2C2，并写出点 C2的坐标．
第19 题图
y
x
22．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E为AC 上一点，连接 EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长 BE 交AD 于F，当∠BED=120°时，求∠EFD 的度数．
四、解答题（本题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分）
23．长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房
者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均
价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①
打9.8 折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月 1.5 元．请问哪种方案更优
惠？
24．已知：AB 是
O
的弦，D是
AB
的中点，过 B作AB 的垂线交 AD 的延长线于 C．
（1）求证：AD＝DC；
（2）过 D作⊙O的切线交 BC 于E，若 DE＝EC，求 sinC．
五、解答题（本题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分）
25．已知：二次函数
22y ax bx  
的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其
中
0a b 
且
a
、
b
为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含 b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，求|x1－x2|的范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x轴和 y轴上，
8 2OA
cm，OC=8cm，现
有两动点 P、Q分别从 O、C同时出发，P在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒
2
cm 的速度匀速运动，Q
在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为 t秒．
（1）用 t的式子表示△OPQ 的面积 S；
（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时，抛物线
2
1
4
y x bx c  
经过 B
、
P两点，过线段 BP 上一动
点M作
y
轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两
部分的面积之比．
E
B
D
A
C
F
A
F
D
E
B
C
第22 题图
B
E
C
D
A
O
O
A
D
B
E
C
第24 题图
B
A
P
x
C
Q
O
y
第26 题图
第21 题图
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