湖南省长沙市2009年中考数学试题及答案

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2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷
考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分．
一、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1、
( 6) 
。
2、因式分解：
2
2 4a a 
。
3、据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到 563 000 000 元，用
科学记数法表示为 元。
4、如图，
AB CD⊥
于点
B BE，
是
ABD
的平分线，则
CBE
的度数为 。
5、如图，
AB
是
O⊙
的直径，
C
是
O⊙
上一点，
，则
A
的度数为 。
6、如图，等腰
ABC△
中，
AB AC
，
AD
是底边上的高，若
5cm 6cmAB BC ，
，
则
AD
cm。
7、从某玉米种子中抽取 6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
398
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.851
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1）。
8、已知关于
x
的不等式组
0
5 2 1
x a
x
 
≥ ，
只有四个整数解，则实数
a
的取值范围是 。
二、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9、下列各式中，运算正确的是（ ）
A．
6 3 2
a a a 
B．
3 2 5
( )a a
C．
2 2 3 3 5 5 
D．
6 3 2 
A
E
D
B
C
第4题
C
B
A
O
第5题
A
C
D
B
第6题
10、已知三角形的两边长分别为 3cm 和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm
11、已知关于
x
的方程
26 0x kx  
的一个根为
3x
，则实数
k
的值为（ ）
A．1 B．
1
C．2 D．
2
12、分式
1 1
1 ( 1)a a a
 
的计算结果是（ ）
A．
1
1a
B．
1
a
a
C．
1
a
D．
1a
a
13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分
别为
0.56s
2
甲
，
0.60s
2
乙
，
20.50s
丙
，
20.45s
丁
，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
14、如图，矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O
，
60 2AOB AB  °，
，则矩形的对角
线
AC
的长是（ ）
A．2 B．4 C．
2 3
D．
4 3
15、如图，已知
O⊙
的半径
6OA
，
90AOB °
，则
AOB
所对的弧
AB
的长为（ ）
A．
2π
B．
3π
C．
6π
D．
12π
16、已知实数
a
在数轴上的位置如图所示，则化简
2
|1 |a a 
的结果为（ ）
A．1 B．
1
C．
1 2a
D．
2 1a
三、解答题（本题共 6个小题，每小题 6分，满分 36 分）
17、计算：
1
21
( 2) 2 ( 3) 3
 
 
 
。
O
D
C
A
B
第14 题
O
B
A
第15 题
1
1
0
a
第16 题
18、先化简，再求值：
2 2
( )( ) ( ) 2a b a b a b a  
，其中
1
33
a b  ，
．
19．某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的
A
点测得河西岸边的标志物
B
在它的正西方向，然后从
A
点出发沿河岸向正北方向行进
550 米到点
C
处，测得
B
在点
C
的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？
（结果保留整数，参考数据：
2 1.414≈
，
3 1.732≈
）
北
东
西
南
C
A
B
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