湖南省永州市2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖南省永州市 2018 年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共 10 个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 40 分
1．（4 分）﹣2018 的相反数是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
2．（4 分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，
其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形
的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
4．（4 分）如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3
6．（4 分）已知一组数据 45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53
7．（4 分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．任意多边形的内角和为 360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边 AC
的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（4 分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y= （b≠0）与二次函数 y=ax2+bx（a≠0）
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（4 分）甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜．A、B 两处
所购买的西瓜重量之比为 3：2，然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价
全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ）
A．商贩 A 的单价大于商贩 B 的单价
B．商贩 A 的单价等于商贩 B 的单价
C．商版 A 的单价小于商贩 B 的单价
D．赔钱与商贩 A、商贩 B 的单价无关
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比重达 17.3%．将
2.4 亿用科学记数法表示为 ．
12．（4 分）因式分解：x2﹣1= ．
13．（4 分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠
BDC= ．
14．（4 分）化简：（1+ ）÷= ．
15．（4 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中
含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放
回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大
约是 ．
16．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），以点 O 为旋转中心，将点 A 逆
时针旋转到点 B 的位置，则 的长为 ．
17．（4 分）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若 log22=1，则
log216= ．
18．（4 分）现有 A、B 两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使
得 A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的 距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要
求的设计方案有 种．
三、解答题（本大题共 8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（8 分）计算：2﹣1﹣ sin60°+|1﹣ |．
20．（8 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）永州植物园“清风园”共设 11 个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级
（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求
学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择
一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答
下列问题．
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