湖南省益阳市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年湖南省益阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．（4 分）﹣6 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
2．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A． ＝﹣2 B．（2 ）2＝6 C． + ＝ D． × ＝
3．（4 分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（4 分）解分式方程 + ＝3 时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．
x
+2＝3 B．
x
﹣2＝3
C．
x
﹣2＝3（2
x
﹣1） D．
x
+2＝3（2
x
﹣1）
5．（4 分）下列函数中，
y
总随
x
的增大而减小的是（ ）
A．
y
＝4
x
B．
y
＝﹣4
x
C．
y
＝
x
﹣4 D．
y
＝
x
2
6．（4 分）已知一组数据 5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是 8 B．众数是 8 C．中位数是 8 D．方差是 8
7．（4 分）已知
M
、
N
是线段
AB
上的两点，
AM
＝
MN
＝2，
NB
＝1，以点
A
为圆心，
AN
长为半径
画弧；再以点
B
为圆心，
BM
长为半径画弧，两弧交于点
C
，连接
AC
，
BC
，则△
ABC
一定
是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
8．（4 分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展
测量活动．如图，在桥外一点
A
测得大桥主架与水面的交汇点
C
的俯角为α，大桥主架
的顶端
D
的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离
AB
＝
a
，则此时大桥主架顶端离
水面的高
CD
为（ ）
A．
a
sinα+
a
sinβ B．
a
cosα+
a
cosβ
C．
a
tanα+
a
tanβ D． +
9．（4 分）如图，
PA
、
PB
为圆
O
的切线，切点分别为
A
、
B
，
PO
交
AB
于点
C
，
PO
的延长线交
圆
O
于点
D
，下列结论不一定成立的是（ ）
A．
PA
＝
PB
B．∠
BPD
＝∠
APD
C．
AB
⊥
PD
D．
AB
平分
PD
10．（4 分）已知二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
的图象如图所示，下列结论：①
ac
＜0，②
b
﹣2
a
＜0，
③
b
2﹣4
ac
＜0，④
a
﹣
b
+
c
＜0，正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的
横线上）
11．（4 分）国家发改委发布信息，到 2019 年 12 月底，高速公路电子不停车快速收费（
ETC
）
用户数量将突破 1.8 亿，将 180 000 000 科学记数法表示为 ．
12．（4 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900°，则该多边形的边数是 ．
13．（4 分）不等式组 的解集为 ．
14．（4 分）如图，直线
AB
∥
CD
，
OA
⊥
OB
，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．
15．（4 分）在如图所示的方格纸（1 格长为 1 个单位长度）中，△
ABC
的顶点都在格点上，
将△
ABC
绕点
O
按顺时针方向旋转得到△
A
'
B
'
C
'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度
数是 ．
16．（4 分）小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的
顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．
17．（4 分）反比例函数
y
＝ 的图象上有一点
P
（2，
n
），将点
P
向右平移 1 个单位，再向
下平移 1 个单位得到点
Q
，若点
Q
也在该函数的图象上，则
k
＝ ．
18．（4 分）观察下列等式：
①3﹣2 ＝（ ﹣1）2，
②5﹣2 ＝（ ﹣ ）2，
③7﹣2 ＝（ ﹣ ）2，
…
请你根据以上规律，写出第 6 个等式 ．
三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8 分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（ ）﹣1+|﹣2 |．
20．（8 分）化简：（ ﹣4）÷ ．
21．（8 分）已知，如图，
AB
＝
AE
，
AB
∥
DE
，∠
ECB
＝70°，∠
D
＝110°，求证：△
ABC
≌△
EAD
．
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