湖南省湘潭市2018年中考数学真题试题（含答案）

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湖南省湘潭市 2018 年中考数学真题试题
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．±2
2．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3 分）每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2000
名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标
的有 15 名学生，则 估计全校体重超标学生的人数为（ ）
A．15 B．150 C．200 D．2000
4．（3 分）如图，点 A 的坐标（﹣1，2），点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）
5．（3 分）如图，已知点 E、F、G．H 分别是菱形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
6．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3
7．（3 分）若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．（3 分）若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
二、填空题（本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）因式分解：a2﹣2ab+b2= ．
10．（3 分）我市今年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物实验操作考试
有 4 个考题备选，分别记为 A，B，C，D，学生从中机抽取一个考题进行测试，如果每一个
考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题 B 的概率是 ．
11．（3 分）分式方程 =1 的解为 ．
12．（3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，则∠BAD= ．
13．（3 分）如图，AB 是⊙O 的切线，点 B 为切点，若∠A=30°，则∠AOB= ．
14．（3 分）如图，点 E 是 AD 延长线上 一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的
条件为 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
15．（3 分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折
竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题
是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长，如果设 AC=x，则可
列方程为 ．
16．（3 分）阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23=8，则
log28=log223=3．根据材料填空：log39= ．
三、解答题（本题共 10 题，102 分）
17．（6 分）计算：|﹣5|+（﹣1）2﹣（ ）﹣1﹣ ．
18．（6 分）先化简，再求值：（1+ ）÷．其中 x=3．
19．（6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海
海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡逻舰在某海域航行
到 A 处时，该舰在观测点 P 的南偏东 45°的方向上，且与观测点 P 的距离 PA 为 400 海里；
巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点 P 的北偏东 30°方向上的 B 处，
问此时巡逻舰与观测点 P 的距离 PB 为多少每里？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732，结
果精确到 1 海里）．
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