湖南省衡阳市2021年中考数学真题（原卷版）

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2021 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 8的相反数是（ ）
A.
8
B. 8C.
1
8
D.
8
2. 2021 年2月25 日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利．现标准下，98990000 农村
贫困人口全部脱贫．数 98990000 用科学记数法表示
为
（ ）
A
.
6
98.99 10
B.
7
9.899 10
C.
4
9899 10
D.
3. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果为
6
a
的是（ ）
A.
2 3
a a
B.
12 2
a a
C.
 
2
3
a
D.
2
3
1
2a
 
 
 
5. 下列计算正确的是（ ）
A.
16 4 
B.
 
0
2 1 
C.
2 5 7 
D.
39 3
6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组 6名同学的成绩（单
位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 众数是 82 B. 中位数是 84 C. 方差是 84 D. 平均数是 85
7. 如图是由 6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯
AB
的倾斜角为
37
，大厅两层之间的距离
BC
为6
米，则自动扶梯
AB
的长约为（
sin 37 0.6,cos37 0.8, tan 37 0.75     
）（ ）．
A. 7.5 米B. 8米C. 9米D. 10 米
9. 下列命题是真命题的是（ ）．
A. 正六边形
的
外角和大于正五边形的外角和 B. 正六边形的每一个内角为
120
C. 有一个角是
60
的三角形是等边三角形 D. 对角线相等的四边形是矩形
10. 不等式组
1 0
2 6
x
x
 
 
的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B. 某彩票的中奖机会是 1%，买 100 张一定会中奖
C. 从装有 3个红球和 4个黑球
的
袋子里摸出 1个球是红球的概率是
3
4
D. 某校有 3200 名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了 200 名学生，其中有 85 名学
生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有 1360 人
12. 如图，矩形纸片
, 4, 8ABCD AB BC 
，点 M、N分别在矩形的边
AD
、
BC
上，将矩形纸片沿直线
MN
折叠，使点 C落在矩形的边
AD
上，记为点 P，点 D落在 G处，连接
PC
，交
MN
于点 Q，连接
CM
．下
列结论：①四边形
CMPN
是菱形；②点 P与点 A重合时，
5MN
；③
PQM
的面积 S的取值范围是
4 5S 
．其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18 分．）
13. 要使二次根式
3x
有意义，则
x
的取值范围是________．
14. 计算：
1 1
+
a
a a
=_____
15. 因式分解：
2
3 9a ab 
__________．
16. 底面半径为 3，母线长为 4
的
圆锥的侧面积为__________．（结果保留
）
17. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木 6000 棵．由于志愿者的加入，实际每天植树
的棵树比原计划增加了 25%，结果提前 3天完成任务．则实际每天植树__________棵．
18. 如图 1，菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点 O，P、Q两点同时从 O点出发，以 1厘米/秒的速
度在菱形的对角线及边上运动．点 P的运动路线为
O A D O 
，点 Q的运动路线为
O C B O  
．设
运动的时间为 x秒，P、Q间的距离为 y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图 2所示，当点 P在
A D
段
上运动且 P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．
三、解答题（本大题共 8个小题，19～20 题每题 6分，21～24 题每题 8分，25 题10 分，26
题12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤．）
19. 计算：
      
2
2 2 2 4x y x y x y x x y  
．
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