湖南省衡阳市2019年中考数学真题试题
2019 年衡阳市初中学业水平测试试卷数学
考生注意：
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1.
4
3
的绝对值是
A.
4
3
B.
4
3
C.
3
4
D.
3
4
2.如果分式
1
1
x
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
A.
1x
B.
1x
C.全体实数 D.
1x
3.2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000
公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用科学记数
法表示 65000 公里为 公里.
A.0.65×105B.65×103C.6.5×104D.6.5×105
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
5.下列各式中，计算正确的是
A.
abba 538
B.
532 )( aa
C.
248 aaa
D.
32 aaa
6.如图，已知 AB∥CD，AF 交 CD 于点 E，且 BE⊥AF，∠BED=40°，则∠A 的度数是
A.40° B.50° C.80° D.90°
7.某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88，这组数据的中位
数是
A.97 B.90 C.95 D.88
8.下列命题是假命题的是
A.
n
边形（
3n
）的外角和是 360°
B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C.相等的角是对顶角
D.矩形的对角线互相平分且相等
9.不等式组
24
32
x
xx
的整数解是
A. 0 B. -1 C. -2 D. 1
10.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区 2016 年底有贫困人口 9 万
人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人.设 2016 年底至 2018 年底该地区贫困人口的年
平均下降率为 x，根据题意列方程得
A.
1)21(9 x
B.
1)1(9 2 x
C.
1)21(9 x
D.
1)1(9 2 x
11.如图一次函数
bkxy
1
（
0k
）的图象与反比例函数
x
m
y
2
（m 为常数且 m≠0）的图象都经过 A（-1，
2），B（2，-1），结合图象，则不等式
x
m
bkx
的解集是
A.
1x
B.
01 x
C.
1x
或
20 x
D.
01 x
或
2x
12.如图，在直角三角形 ABC 中，∠C=90°，AC=BC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 AC 与 BC 的垂线，垂足分别
为点 D 和点 F，四边形 CDEF 沿着 CA 方向匀速运动，点 C 与点 A 重合时停止运动，设运动时间为 t，运动过
程中四边形 CDEF 和△ABC 的重叠部分面积为 S，则 S 关于 t 的函数图象大致为
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13.因式分解：
82 2
a
.
14.在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和
a
个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从
该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率是
2
1
，则
a
等于 .
15.
327
= .
16.计算：
xx
x
1
1
1
.
17.已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 .
18.在平面直角坐标系中，抛物线
2
xy
的图象如图所示.已知 A 点坐标为（1，1），过点 A 作 AA1∥x 轴交抛
物线于点 A1，过点 A1作 A1A2∥OA 交抛物线于点 A2，过 A2作 A2A3∥x 轴交抛物线于点 A3，过 A3作 A3A4∥OA 交抛
物线于点 A4，……，依次进行下去，则点 A2019 的坐标为 .
三、解答题（本大题共 8 个小题，19-20 每题 6 分，21-24 每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分）
19.（本题 6 分）
03 )2019(60tan|23|)
2
1
(
20.（本题 6 分）
某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B 唱歌；
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