湖南省衡阳市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)
1．（3 分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（3 分）如果分式 在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
≠﹣1 B．
x
＞﹣1 C．全体实数 D．
x
＝﹣1
3．（3 分）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控
制，进入环绕距月球 65000 公里的地月拉格朗日
L
2 点
Halo
使命轨道，成为世界首颗运
行在地月
L
2 点
Halo
轨道的卫星，用科学记数法表示 65000 公里为（ ）公里．
A．0.65×105B．65×103C．6.5×104D．6.5×105
4．（3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3 分）下列各式中，计算正确的是（ ）
A．8
a
﹣3
b
＝5
ab
B．（
a
2）3＝
a
5C．
a
8÷
a
4＝
a
2D．
a
2•
a
＝
a
3
6．（3 分）如图，已知
AB
∥
CD
，
AF
交
CD
于点
E
，且
BE
⊥
AF
，∠
BED
＝40°，则∠
A
的度数是
（ ）
A．40° B．50° C．80° D．90°
7．（3 分）某校 5 名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86，95，97，
90，88，这组数据的中位数是（ ）
A．97 B．90 C．95 D．88
8．（3 分）下列命题是假命题的是（ ）
A．
n
边形（
n
≥3）的外角和是 360°
B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C．相等的角是对顶角
D．矩形的对角线互相平分且相等
9．（3 分）不等式组 的整数解是（ ）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1
10．（3 分）国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区 2016
年底有贫困人口 9 万人，通过社会各界的努力，2018 年底贫困人口减少至 1 万人．设 2016
年底至 2018 年底该地区贫困人口的年平均下降率为
x
，根据题意列方程得（ ）
A．9（1﹣2
x
）＝1 B．9（1﹣
x
）2＝1 C．9（1+2
x
）＝1 D．9（1+
x
）2＝1
11．（3 分）如图，一次函数
y
1＝
kx
+
b
（
k
≠0）的图象与反比例函数
y
2＝ （
m
为常数且
m
≠
0）的图象都经过
A
（﹣1，2），
B
（2，﹣1），结合图象，则不等式
kx
+
b
＞ 的解集是
（ ）
A．
x
＜﹣1 B．﹣1＜
x
＜0
C．
x
＜﹣1 或 0＜
x
＜2 D．﹣1＜
x
＜0 或
x
＞2
12．（3 分）如图，在直角三角形
ABC
中，∠
C
＝90°，
AC
＝
BC
，
E
是
AB
的中点，过点
E
作
AC
和
BC
的垂线，垂足分别为点
D
和点
F
，四边形
CDEF
沿着
CA
方向匀速运动，点
C
与点
A
重合时停止运动，设运动时间为
t
，运动过程中四边形
CDEF
与△
ABC
的重叠部分面积为
S
．则
S
关于
t
的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.)
13．（3 分）因式分解：2
a
2﹣8＝ ．
14．（3 分）在一个不透明布袋里装有 3 个白球、2 个红球和
a
个黄球，这些球除颜色不同其
它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出 1 个球，该球是黄球的概率为 ，则
a
等
于 ．
15．（3 分） ﹣ ＝ ．
16．（3 分）计算： + ＝ ．
17．（3 分）已知圆的半径是 6，则圆内接正三角形的边长是 ．
18．（3 分）在平面直角坐标系中，抛物线
y
＝
x
2的图象如图所示．已知
A
点坐标为（1，1），
过点
A
作
AA
1∥
x
轴交抛物线于点
A
1，过点
A
1作
A
1
A
2∥
OA
交抛物线于点
A
2，过点
A
2作
A
2
A
3
∥
x
轴交抛物线于点
A
3，过点
A
3作
A
3
A
4∥
OA
交抛物线于点
A
4……，依次进行下去，则点
A
2019 的坐标为 ．
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