湖南省常德市2021年中考数学试卷（解析版）

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湖南省常德市 2021 年中考数学试卷
一、选择题
1. 4的倒数是（ ）
A.
1
4
B. 2C. 1D.
4
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是 1，求出 4的倒数是多少即可．
【详解】解：4的倒数是：
1÷4=
1
4
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个
数的乘积是 1．
2. 若
a b
，下列不等式不一定成立的是（ ）
A.
5 5a b 
B.
5 5a b  
C.
a b
c c
D.
a c b c  
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案．
【详解】解：A.在不等式
a b
两边同时减去 5，不等式仍然成立，即
5 5a b 
，故选项 A不符合题意；
B.在不等式
a b
两边同时除以-5，不等号方向改变，即
5 5a b  
，故选项 B不符合题意；
C.当c≤0时，不等得到
a b
c c
，故选项 C符合题意；
D.在不等式
a b
两边同时加上 c，不等式仍然成立，即
a c b c  
，故选项 D不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．
3. 一个多边形的内角和是 1800°，则这个多边形是（ ）边形．
A. 9B. 10 C. 11 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据 n边形的内角和是（n﹣2）×180
，根据多边形的内角和为 1800
，就得到一个关于 n的
方程，从而求出边数．
【详解】根据题意得：（n﹣2）×180
=1800
，
解得：n=12．
故选：D．
【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知 n边形的内角和是（n﹣2）×180
．
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
3 2 6
a a a 
B.
2 2 4
a a a 
C.
 
2
3 5
a a
D.
3
2( 0)
aa a
a 
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项可直接进行排除选项．
【详解】A、
3 2 5
a a a 
原计算错误，该选项不符合题意；
B、
2 2 2
2a a a 
原计算错误，该选项不符合题意；
C、
 
2
3 6
a a
原计算错误，该选项不符合题意；
D、
3
2( 0)
aa a
a 
正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的
乘方及合并同类项是解题的关键．
5. 舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情
况，以下是排乱的统计步骤：①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；②从
当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统
计图；④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．正确统计步骤的顺序是（ ）
A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→②
C. ①→②→④→③ D. ②→④→③→①
【答案】D
【解析】
【分析】根据数据的收集、整理、制作拆线统计图及根据统计图分析结果的步骤可得答案．
【详解】解：将用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况的步骤如下：
②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；
④整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表．
③按统计表的数据绘制折线统计图；
①从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；
所以，正确统计步骤的顺序是②→④→③→①
故选：D．
【点睛】本题考查拆线统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和拆线统计图的制作
步骤
6. 计算：
5 1 5 1
1
2 2
 
 
 
 
 
（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
5 1
2
【答案】C
【解析】
【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．
【
详解】解：
5 1 5 1
1
2 2
 
 
 
 
 
 
=
5 1 5 1
2 2
 
=
5 1
2
=2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键．
7. 如图，已知 F、E分别是正方形
ABCD
的边
AB
与
BC
的中点，
AE
与
DF
交于 P．则下列结论成立的
是（ ）
A.
1
2
BE AE
B.
PC PD
C.
90EAF AFD  
D.
PE EC
【答案】C
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