湖南省常德市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖南省常德市中考数学试卷
一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）
2．（3 分）下列各数中比 3 大比 4 小的无理数是（ ）
A． B． C．3.1 D．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ＝3 C． ＝﹣2 D． ＝
4．（3 分）某公司全体职工的月工资如下：
月工资
（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经
理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为 2000，中位数为 2250，平均数为 3115，极差为 16800，公司
的普通员工最关注的数据是（ ）
A．中位数和众数 B．平均数和众数
C．平均数和中位数 D．平均数和极差
5．（3 分）如图是由 4 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3 分）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：
“至少 15 元．”乙说：“至多 12 元．”丙说：“至多 10 元．”小明说：“你们三个人都说错
了”．则这本书的价格
x
（元）所在的范围为（ ）
A．10＜
x
＜12 B．12＜
x
＜15 C．10＜
x
＜15 D．11＜
x
＜14
7．（3 分）如图，在等腰三角形△
ABC
中，
AB
＝
AC
，图中所有三角形均相似，其中最小的三
角形面积为 1，△
ABC
的面积为 42，则四边形
DBCE
的面积是（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
8．（3 分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根
据其中的规律可得 70+71+72+…+72019 的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9．（3 分）数轴上表示﹣3 的点到原点的距离是 ．
10．（3 分）不等式 3
x
+1＞2（
x
+4）的解为 ．
11．（3 分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均
成绩都是 89.7，方差分别是
S
甲
2＝2.83，
S
乙
2＝1.71，
S
丙
2＝3.52，你认为适合参加决赛
的选手是 ．
12．（3 分）国产手机芯片麒麟 980 是全球首个 7 纳米制程芯片，已知 1 纳米＝0.000 000 001
米，将 7 纳米用科学记数法表示为 米．
13．（3 分）二元一次方程组 的解为 ．
14．（3 分）如图，已知△
ABC
是等腰三角形，
AB
＝
AC
，∠
BAC
＝45°，点
D
在
AC
边上，将△
ABD
绕点
A
逆时针旋转 45°得到△
ACD
′，且点
D
′、
D
、
B
三点在同一条直线上，则∠
ABD
的度数是 ．
15．（3 分）若
x
2+
x
＝1，则 3
x
4+3
x
3+3
x
+1 的值为 ．
16．（3 分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广
义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是
广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若
M
、
N
的
坐标分别为（0，1），（0，﹣1），
P
是二次函数
y
＝
x
2的图象上在第一象限内的任意一
点，
PQ
垂直直线
y
＝﹣1 于点
Q
，则四边形
PMNQ
是广义菱形．其中正确的是 ．（填
序号）
三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）
17．（5 分）计算：6sin45°+|2 ﹣7|﹣（ ）﹣3+（2019﹣ ）0．
18．（5 分）解方程：
x
2﹣3
x
﹣2＝0．
四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）
19．（6 分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（ ﹣ ）÷（ ﹣1）．
20．（6 分）如图，一次函数
y
＝﹣
x
+3 的图象与反比例函数
y
＝ （
k
≠0）在第一象限的图
象交于
A
（1，
a
）和
B
两点，与
x
轴交于点
C
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点
P
在
x
轴上，且△
APC
的面积为 5，求点
P
的坐标．
五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）
21．（7 分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为
x
时所需费用为
y
元，
选择这两种卡消费时，
y
与
x
的函数关系如图所示，解答下列问题
（1）分别求出选择这两种卡消费时，
y
关于
x
的函数表达式；
（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
22．（7 分）如图，⊙
O
与△
ABC
的
AC
边相切于点
C
，与
AB
、
BC
边分别交于点
D
、
E
，
DE
∥
OA
，
CE
是⊙
O
的直径．
（1）求证：
AB
是⊙
O
的切线；
（2）若
BD
＝4，
EC
＝6，求
AC
的长．
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