湖南省常德市2018年中考数学真题试题（含解析）

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湖南省常德市 2018 年中考数学真题试题
一、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．（3 分）﹣2 的相反数是（ ）
A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2 的相反数是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3 分）已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．11
【分析】根据三角形的三边关系可得 7﹣3＜x＜7+3，再解即可．
【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，
4＜x＜10，
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角
形的两边差小于第三边．
3．（3 分）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b
【分析】根据数轴可以判断 a、b 的正负，从而可以判断各个选项中的结论是否正确，从而
可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，
﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a＜b，故选项 A 错误，
|a|＞|b|，故选项 B 错误，
ab＜0，故选项 C 错误，
﹣a＞b，故选项 D 正确，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
解答．
4．（3 分）若一次函数 y=（k﹣2）x+1 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得 k＞2，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当 k＞0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．
5．（3 分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均
成绩都是 86.5 分，方差分别是 S 甲
2=1.5，S 乙
2=2.6，S 丙
2=3.5，S 丁
2=3.68，你认为派谁去参
赛更合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越
大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68，
∴甲的成绩最稳定，
∴派甲去参赛更好，
故选：A．
【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
6．（3 分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，
则 CE 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理
求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根据直角三角形的性质解答．
【解答】解：∵ED 是 BC 的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3 ，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上
的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7．（3 分）把图 1 中的正方体的一角切下后摆在图 2 所示的位置，则图 2 中的几何体的主视
图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线，
故选：D．
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