湖北省襄阳市2018年中考数学真题试题（含扫描答案）

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湖北省襄阳市 2018 年中考数学真题试题
(本试题卷共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上
指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用 2
B
铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题(主观題)用 0．5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上
无效。作图一律用 2
B
铅笔或 0．5 毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题
目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1. －2 的相反数是( )
A．2 B．
1
2
C．－2 D．－
1
2
2. 近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年
GDP
突破 4000 亿元大关 4000 亿这个数
用科学记数法表示为( )
A．4×1012 B．4×1011 C．0.4×1012 D．40×1011
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°， 则∠2 的度数为( )
A．55°B．50°C．45°D．40°
4. 下列运算正确的是( )
A．
a
2+
a
2=2
a
4B．
a
6÷
a
2=
a
3C．(－
a
3)2=
a
6D．(
ab
)2=
ab
2
5. 不等式组
2 1
2 4 1
x x
x x
 
＞
＜
( )
A．
x
＞
1
3
B．
x
＞1 C．
1
3
＜
x
＜1 D．空集
6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
7. 如图，在△
ABC
中，分别以点
A
和点
C
为圆心，大于方
AC
长为半径画弧，两弧相交于点
M
，
N
，作直线
MN
分别交
BC
，
AC
于点
D
，
E
．若
AE
=3
cm
，△
ABD
的周长为 13
cm
，则△
ABC
的周长为( )
A．16
cm
B．19
cm
C．22
cm
D．25
cm
8. 下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A
．任意画一个四边形，其内角和为 180°
B
．经过任意两点画一条直线
C
．任意画一个菱形，是中心对称图形
D
．过平面内任意三点画一个圆
9. 已知二次函数
y
=
x
2－
x
+
am
－1 的图象与
x
轴有交点，则
m
的取值范围是( )
A．
m
≤5 B．
m
≥2 C．
m
＜5 D．
m
＞2
10. 如图，点
A
，
B
，
C
，
D
都在半径为 2 的⊙
O
上，若
OA
4⊥
BC
， ∠
CDA
=30°，则弦
BC
的长为( )
A．4 B．2
2
C．
3
D．2
3
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)把答案填在答题卡的相应位置上
11. 化简：|1－
2
|= ．
12. 计算：
2 2 2 2
5 3 2x y x
x y x y
 
= ．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买
一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元，问这个物品的价格是多少元?”该物品的
价格是
元．
14. 一组数据 3，2，3，4，
x
的平均数是 3，则它的方差是 ．
15. 已知
CD
是△
ABC
的边
AB
上的高，若
CD
=
，
AD
=1，
AB
=2
AC
，则
BC
的长为 ．
16. 如图，将面积为 32
2
的矩形
ABCD
沿对角线
BD
折叠，点
A
的对应点为点
P
，连接
AP
交
BC
于点
E
．若
BE
=
2
，则
AP
的长为 ．
三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上
每题对应的答题区域内
17. (本小题满分 6 分)
先化简，再求值：(
x
+
y
)(
x
－
y
)+
y
(
x
+2
y
)－(
x
－
y
)2，其中
x
=2+
3
，
y
=2－
18. (本小题满分 6 分)
为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒
10 米的速度沿平行于岸边的赛道
AB
由西向东行驶．在
A
处测得岸边一建筑物
P
在北偏东 30°方向上，
继续行驶 40 秒到达
B
处时，测得建筑物
P
在北偏西 60°方向上，如图所示．求建筑物
P
到赛道
AB
的
距离(结果保留根号)．
19. (本小题满分 6 分)
“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生
成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图
频数分布统计表
组别
成绩
x
(分)
人数
百分比
A
60≤
x
＜70
8
20%
B
70≤
x
＜80
16
m
%
C
80≤
x
＜90
a
30%
D
90≤
x
≤100
4
10%
请观察图表，解答下列问题
(1)表中
a
= ，
m
= ．
(2)补全频数分布直方图；
(3)
D
组的 4 名学生中，有 1 名男生和 3 名女生．现从中随机抽取 2 名学生参加市级竞赛，则抽取的 2
名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为 ．
20. (本小题满分 7 分)
正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等， 约为 325 千
米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的 2.5 倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少 1.5
小时．求高铁的速度．
21. (本小题满分 8 分)
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