湖北省咸宁市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。）
1．下列关于 0 的说法正确的是（ ）
A．0 是正数 B．0 是负数 C．0 是有理数 D．0 是无理数
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽
在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002
年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． C．
a
5÷
a
2＝
a
3D．（
ab
2）3＝
ab
6
4．若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为（ ）
A．45° B．60° C．72° D．90°
5．如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体
A
放到小正方体
B
的
正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
6．若关于
x
的一元二次方程
x
2﹣2
x
+
m
＝0 有实数根，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
m
＜1 B．
m
≤1 C．
m
＞1 D．
m
≥1
7．已知点
A
（﹣1，
m
），
B
（1，
m
），
C
（2，
m
﹣
n
）（
n
＞0）在同一个函数的图象上，这个函
数可能是（ ）
A．
y
＝
x
B．
y
＝﹣ C．
y
＝
x
2D．
y
＝﹣
x
2
8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点
O
重合，顶点
A
，
B
恰好分别落在函数
y
＝﹣ （
x
＜0），
y
＝ （
x
＞0）的图象上，则 sin∠
ABO
的值为（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
9．计算：（ ）0﹣1＝ ．
10．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一
次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．
11．若整式
x
2+
my
2（
m
为常数，且
m
≠0）能在有理数范围内分解因式，则
m
的值可以是
（写一个即可）．
12．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将
绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长
x
尺，绳子长
y
尺，可列方程组为 ．
13．如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽
AB
（这段河流的两岸平行），
他们在点
C
测得∠
ACB
＝30°，点
D
处测得∠
ADB
＝60°，
CD
＝80
m
，则河宽
AB
约为
m
（结果保留整数， ≈1.73）．
14．如图，半圆的直径
AB
＝6，点
C
在半圆上，∠
BAC
＝30°，则阴影部分的面积为 （结
果保留π）．
15．有一列数，按一定规律排列成 1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的
积是 412，则这三个数的和是 ．
16．如图，先有一张矩形纸片
ABCD
，
AB
＝4，
BC
＝8，点
M
，
N
分别在矩形的边
AD
，
BC
上，
将矩形纸片沿直线
MN
折叠，使点
C
落在矩形的边
AD
上，记为点
P
，点
D
落在
G
处，连接
PC
，交
MN
于点
Q
，连接
CM
．下列结论：
①
CQ
＝
CD
；
②四边形
CMPN
是菱形；
③
P
，
A
重合时，
MN
＝2 ；
④△
PQM
的面积
S
的取值范围是 3≤
S
≤5．
其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）．
三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分）
17．（8 分）（1）化简： ÷ ；
（2）解不等式组：
18．（7 分）在 Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，∠
A
＝30°，
D
，
E
，
F
分别是
AC
，
AB
，
BC
的中点，
连接
ED
，
EF
．
（1）求证：四边形
DEFC
是矩形；
（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠
ABC
的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（8 分）小慧家与文具店相距 960
m
，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 12
min
来到
文具店买笔记本，停留 3
min
，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 6
min
返回家中．
（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离
y
与时间
x
的函数图象；
（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 720
m
？
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2024-12-22 85
作者：envi
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