湖北省武汉市2019年中考数学真题试题
2019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．实数 2019 的相反数是（ ）
A．2019 B．－2019 C．
2019
1
D．
2019
1
2．式子
1x
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是（ ）
A．
x
＞0 B．
x
≥－1 C．
x
≥1 D．
x
≤1
3．不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出
3 个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．3 个球都是黑球 B．3 个球都是白球
C．三个球中有黑球 D．3 个球中有白球
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形
的是（ ）
A．诚 B．信 C．友 D．善
5．如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用
t
表示漏水时间，
y
表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示
y
与
x
的对应关系的是（ ）
7．从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为
a
、
c
，则关于
x
的一元二次方程
ax
2
＋4
x
＋
c
＝0 有实数解的概率为（ ）
A．
4
1
B．
3
1
C．
2
1
D．
3
2
8．已知反比例函数
x
k
y
的图象分别位于第二、第四象限，
A
(
x
1，
y
1)、
B
(
x
2，
y
2)两点在该图象上，
下列命题：① 过点
A
作
AC
⊥
x
轴，
C
为垂足，连接
OA
．若△
ACO
的面积为 3，则
k
＝－6；②若
x
1＜
0＜
x
2，则
y
1＞
y
2；③ 若
x
1＋
x
2＝0，则
y
1＋
y
2＝0 其中真命题个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，
AB
是⊙
O
的直径，
M
、
N
是弧
AB
（异于
A
、
B
）上两点，
C
是弧
MN
上一动点，∠
ACB
的角平
分线交⊙
O
于点
D
，∠
BAC
的平分线交
CD
于点
E
．当点
C
从点
M
运动到点
N
时，则
C
、
E
两点的运动
路径长的比是（ ）
A．
2
B．
2
C．
2
3
D．
2
5
10．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一
组数：250、251、252、…、299、2100．若 250＝
a
，用含
a
的式子表示这组数的和是（ ）
A．2
a
2－2
a
B．2
a
2－2
a
－2 C．2
a
2－
a
D．2
a
2＋
a
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．计算
16
的结果是___________
12．武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：℃），分别是 25、20、18、23、27，这组
数据的中位数是___________
13．计算
4
1
16
2
2
a
a
a
的结果是___________
14．如图，在
□ABCD
中，
E
、
F
是对角线
AC
上两点，
AE
＝
EF
＝
CD
，∠
ADF
＝90°，∠
BCD
＝63°，则
∠
ADE
的大小为___________
15．抛物线
y
＝
ax
2＋
bx
＋
c
经过点
A
(－3，0)、
B
(4，0)两点，则
关于
x
的一元二次方程
a
(
x
－1)2＋
c
＝
b
－
bx
的解是___________
16．问题背景：如图 1，将△
ABC
绕点
A
逆时针旋转 60°得到△
ADE
，
DE
与
BC
交于点
P
，可推出结论：
PA
＋
PC
＝
PE
问题解决：如图 2，在△
MNG
中，
MN
＝6，∠
M
＝75°，
MG
＝
24
．点
O
是△
MNG
内一点，则点
O
到
△
MNG
三个顶点的距离和的最小值是___________
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）计算：(2
x
2)3－
x
2·
x
4
18．（本题 8 分）如图，点
A
、
B
、
C
、
D
在一条直线上，
CE
与
BF
交于点
G
，∠
A
＝∠1，
CE
∥
DF
，求
证：∠
E
＝∠
F
19．（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分
学生，按四个类别：
A
表示“很喜欢”，
B
表示“喜欢”，
C
表示“一般”，
D
表示“不喜欢”，调
查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下
列问题：
(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查，扇形统计图中，
D
类所对应的扇形圆心角的大小为
__________
(2) 将条形统计图补充完整
(3) 该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的
B
类的学生大约有多少人？
各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图
20．（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边
形
ABCD
的顶点在格点上，点
E
是边
DC
与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网
格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由
(1) 如图 1，过点
A
画线段
AF
，使
AF
∥
DC
，且
AF
＝
DC
(2) 如图 1，在边
AB
上画一点
G
，使∠
AGD
＝∠
BGC
(3) 如图 2，过点
E
画线段
EM
，使
EM
∥
AB
，且
EM
＝
AB
21．（本题 8 分）已知
AB
是⊙
O
的直径，
AM
和
BN
是⊙
O
的两条切线，
DC
与⊙
O
相切于点
E
，分别交
AM
、
BN
于
D
、
C
两点
(1) 如图 1，求证：
AB
2＝4
AD
·
BC
(2) 如图 2，连接
OE
并延长交
AM
于点
F
，连接
CF
．若∠
ADE
＝2∠
OFC
，
AD
＝1，求图中阴影部分的
面积
22．（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量
y
（件）是售价
x
（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润
w
（元）的三组对应值如下表：
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