数学试题第1页（共 6页）

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随州市 2020 年初中毕业升学考试

数学试题

（考试时间 120 分钟满分 120 分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．

3．非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试

卷上无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一

个是正确的）

1．2020 的倒数是

A．

2020

B．2020

C．

1

2020



D．

1

2020

2．如图，直线

12

ll∥

，直线

l

与

12

ll,

分别交于 A，B两点，

若∠1= 60°，则∠2的度数是

A．60° B．100°

C．120° D．140°

3．随州 7月份连续 5天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据

的众数和中位数分别为

A．30，32 B．31，30

C．30，31 D．30，30

4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为

A．圆柱 B．圆锥

C．四棱柱 D．四棱锥

5．

22

21

42x x x





的计算结果为

A．

2

x

x

B．

2

x

x

C．

2

x

x

D．

 

2

2xx

（第4题图）

l

1

l

2

l

B

A

（第2题图）

2

1

数学试题第2页（共 6页）

6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问鸡兔各几何”. 设鸡有

x

只，兔有

y

只，则根据题意，下列方程组中正确

的是

A．

35

2 4 94

xy









B．

35

4 2 94

xy









C．

2 35

4 94

xy









D．

4 35

2 94

xy









7．小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的

距离（s）与出发时间（t）之间的对应关系的是

8．设边长为

a

的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆

的半径分别为 h

、

r

、

R，则下列结论不

．

正确

．．

的是

A．

h R r

B．

2Rr

C．

3

4

ra

D.

3

Ra

9．将关于 x的一元二次方程

20x px q  

变形为

2

x px q

，就可以将

2

x

表示为关于 x的

一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如

 

32

x x x x px q     

，我们将这种方法

称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式. 根据“降次法”，已知：

210xx  

，且

0x

，则

43

2 + 3x x x

的值为

A．

15

B．

35

C．

15

D．

35

10．如图所示，已知二次函数

2

y ax bx c  

的图象与 x轴交于

A（

1

，0），B（3，0）两点，与 y轴的正半轴交于点 C，

顶点为 D，则下列结论：

①

20ab

；

②

23cb

；

③当△ABC 是等腰三角形时，

a

的值有 2个；

④当△BCD 是直角三角形时，

2

a

.

其中正确的有

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

D

C

B

A

t

O

s

D

（第10题图）

y

x

C

B

A

O

（第8题图）

数学试题第3页（共 6页）

二、填空题（本大题共有 6小题，每小题 3分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对

应题号处的横线上）

11．计算：

2

( 1) 9  

.

12．如图，点 A，B，C在⊙O上，AD 是∠BAC 的角平分线，

若∠BOC

=

120°，则∠CAD 的度数为 .

13．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻

方---九宫图. 将数字 1～9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、

每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是 15，则 m的值为 .

14．如图，△ABC 中，点 D，E，F分别为 AB，AC，BC 的中点，点 P，

M，N分别为 DE，DF，EF 的中点，若随机向△ABC 内投一粒米，

则米粒落在图中阴影部分的概率为 .

15．如图，直线 AB 与双曲线

( 0)

k

yk

x

＞

在第一象限内交于 A、B两点，与 x轴交于点 C，点

B为线段 AC 的中点，连接 OA，若△AOC 的面积为 3，则 k的值为 .

16．如图，已知矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，点 M，N分别在边 AD，BC 上，沿着 MN 折

叠矩形 ABCD，使点 A，B分别落在 E，F处，且点 F在线段 CD 上（不与两端点重合），

过点 M作

MH BC

于点 H，连接 BF，给出下列判断：

①△MHN∽△BCF；

②折痕 MN 的长度的取值范围为 3＜MN＜

15

4

；

③当四边形 CDMH 为正方形时，N为HC 的中点；

④若

1

3

DF DC

，则折叠后重叠部分的面积为

55

12

.

其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）

三、解答题（本大题共 8小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17．（本题满分 5分）

先化简，再求值:

   

22a a b b a b  

, 其中

5, 3 ab

.

18．（本题满分 7分）

已知关于 x的一元二次方程

2(2 1) 2 0x m x m    

.

（1）求证：无论 m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根

12

, xx

，且

1 2 1 2

31x x x x  

，求 m的值．

m

2

7

5

（第13题图）

N

A

C

D

E

F

P

M

B

（第14题图）

A

C

B

（第15题图）

y

x

O

D

（第12题图）

C

B

A

（第16题图）

H

B

N

C

F

D

E

M

A

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