湖北省随州市2019年中考数学真题试题（含解析）

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2019 年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）
1. -3 的绝对值为（ ）
A. 3 B.
3
C.
3
D. 9
2. 地球的半径约为 6370000
m
，用科学记数法表示正确的是（ ）
A.
637
104
B.
63.7
105
C.
6.37
106
D.
6.37
107
3. 如图，直线
ll
∥12，直角三角板的直角顶点
C
在直线
l
1上，一锐角顶点
B
在直线
l
2
上，若∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）
A.
65
B.
55
C.
45
D.
35
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
4
= 4
B.
(
2)3
 
=
5
C.
(
+
)2=
2+
2
D.
(
1) = 1
5. 某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统
计如表：
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）
A. 5，6，6 B. 2，6，6 C. 5，5，6 D. 5，6，5
6. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为
（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
7. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再
比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以
赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是
（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平行四边形
ABCD
中，
E
为
BC
的中点，
BD
，
AE
交于点
O
，若随机向平行四
边形
ABCD
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）
A.
1
16
B.
1
12
C.
1
8
D.
1
6
9. “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
2+ 3
2
3
=
(2+ 3)(2+ 3)
(2
3)(2+ 3)
=7+4
3
，除此
之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
3 + 5
-
3
5
，设
x
=
3 + 5
-
3
5
，易知
3 + 5
＞
3
5
，故
x
＞0，由
x
2=（
3 + 5
-
3
5
）2=3+
5
+3-
5
-2
(3 + 5)(3
5)
=2，解得
x
=
2
，即
3 + 5
-
3
5
=
2
．根据以上方法，化简
3
2
3+ 2
+
6
3 3
-
6 + 3 3
后的结果为
（ ）
A.
5 + 3 6
B.
5 + 6
C.
5
6
D.
5
3 6
10. 如图所示，已知二次函数
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，与
y
轴交于点
C
，
OA
=
OC
，对称轴为直线
x
=1，则
下列结论：①
abc
＜0；②
a
+
1
2
b
+
1
4
c
=0；③
ac
+
b
+1=0；④2+
c
是关于
x
的一元二次方程
ax
2+
bx
+
c
=0 的一个根．其中正
确的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题（本大题共 6小题，共 18 分）
11. 计算：（π-2019）0-2cos60°=______．
12. 如图，点
A
，
B
，
C
在⊙
O
上，点
C
在优弧
上，若∠
OBA
=50°，
则∠
C
的度数为______．
13. 2017 年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成
功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在
2019 年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性
的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的
魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①
内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径
上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的
数字从左到右依次为______和______．
15. 如图，矩形
OABC
的顶点
A
，
C
分别在
y
轴、
x
轴的正半轴
上，
D
为
AB
的中点，反比例函数
y
=
（
k
＞0）的图象经
过点
D
，且与
BC
交于点
E
，连接
OD
，
OE
，
DE
，若△
ODE
的面积为 3，则
k
的值为______．
16. 如图，已知正方形
ABCD
的边长为
a
，
E
为
CD
边上一点（不
与端点重合），将△
ADE
沿
AE
对折至△
AFE
，延长
EF
交边
BC
于点
G
，连接
AG
，
CF
．
给出下列判断：
①∠
EAG
=45°；
②若
DE
=
1
3
a
，则
AG
∥
CF
；
③若
E
为
CD
的中点，则△
GFC
的面积为
1
10
a
2；
④若
CF
=
FG
，则
DE
=（
2
-1）
a
；
⑤
BG
•
DE
+
AF
•
GE
=
a
2．
其中正确的是______．（写出所有正确判断的序号）
三、计算题（本大题共 1小题，共 5分）
17. 解关于
x
的分式方程：
9
3+
=
6
3
．
四、解答题（本大题共 7小题，共 67 分）
18. 已知关于
x
的一元二次方程
x
2-（2
k
+1）
x
+
k
2+1=0 有两个不相等的实数根
x
1，
x
2．
（1）求
k
的取值范围；
（2）若
x
1+
x
2=3，求
k
的值及方程的根．
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