湖北省十堰市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年湖北省十堰市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确
的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．（3 分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．﹣3 C． D．
2．（3 分）如图，直线
a
∥
b
，直线
AB
⊥
AC
，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．（3 分）如图是一个
L
形状的物体，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．2
a
+
a
＝2
a
2B．（﹣
a
）2＝﹣
a
2
C．（
a
﹣1）2＝
a
2﹣1 D．（
ab
）2＝
a
2
b
2
5．（3 分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．（3 分）一次数学测试，某小组 5 名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
7．（3 分）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有 6000 米的钢轨需要铺设，为确保年底
通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设 20 米，就能提前 15 天完成任务．设原计划每天铺设钢轨
x
米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． ﹣ ＝15 B． ﹣ ＝15
C． ﹣ ＝20 D． ﹣ ＝20
8．（3 分）如图，四边形
ABCD
内接于⊙
O
，
AE
⊥
CB
交
CB
的延长线于点
E
，若
BA
平分∠
DBE
，
AD
＝5，
CE
＝ ，
则
AE
＝（ ）
A．3 B．3 C．4 D．2
9．（3 分）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，若第
n
个数为 ，
则
n
＝（ ）
A．50 B．60 C．62 D．71
10．（3 分）如图，平面直角坐标系中，
A
（﹣8，0），
B
（﹣8，4），
C
（0，4），反比例函数
y
＝ 的图象分
别与线段
AB
，
BC
交于点
D
，
E
，连接
DE
．若点
B
关于
DE
的对称点恰好在
OA
上，则
k
＝（ ）
A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8
二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）分解因式：
a
2+2
a
＝ ．
12．（3 分）如图，已知菱形
ABCD
的对角线
AC
，
BD
交于点
O
，
E
为
BC
的中点，若
OE
＝3，则菱形的周长为 ．
13．（3 分）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学
生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘
制成如下两幅不完整的统计图：
若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有 人．
14．（3 分）对于实数
a
，
b
，定义运算“◎”如下：
a
◎
b
＝（
a
+
b
）2﹣（
a
﹣
b
）2．若（
m
+2）◎（
m
﹣3）＝
24，则
m
＝ ．
15．（3 分）如图，
AB
为半圆的直径，且
AB
＝6，将半圆绕点
A
顺时针旋转 60°，点
B
旋转到点
C
的位置，
则图中阴影部分的面积为 ．
16．（3 分）如图，正方形
ABCD
和 Rt△
AEF
，
AB
＝5，
AE
＝
AF
＝4，连接
BF
，
DE
．若△
AEF
绕点
A
旋转，当
∠
ABF
最大时，
S
△
ADE
＝ ．
三、解答题（本题有 9 个小题，共 72 分）
17．（5 分）计算：（﹣1）3+|1﹣ |+ ．
18．（6 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷（ ﹣2），其中
a
＝ +1．
19．（7 分）如图，拦水坝的横断面为梯形
ABCD
，
AD
＝3
m
，坝高
AE
＝
DF
＝6
m
，坡角α＝45°，β＝30°，
求
BC
的长．
20．（7 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差
别．
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