湖北省荆门市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年湖北省荆门市中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有项
是符合题目要求的
1．﹣ 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数，平方的定义以及二次根式的性质化简即可．
【解答】解：﹣ 的倒数的平方为： ．
故选：
B
．
【点评】本题考查了倒数的定义、平方的定义以及二次根式的性质，是基础题，熟记概
念是解题的关键
2．已知一天有 86400 秒，一年按 365 天计算共有 31536000 秒，用科学记数法表示 31536000
正确的是（ ）
A．3.1536×106B．3.1536×107
C．31.536×106D．0.31536×108
【分析】科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其中 1≤|
a
|＜10，
n
为整数．确定
n
的值时，要看把原数变成
a
时，小数点移动了多少位，
n
的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值＞1 时，
n
是正数；当原数的绝对值＜1 时，
n
是负数．
【解答】解：将 31536000 用科学记数法表示为 3.1536×107．
故选：
B
．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为
a
×10
n
的形式，其
中 1≤|
a
|＜10，
n
为整数，表示时关键要正确确定
a
的值以及
n
的值．
3．已知实数
x
，
y
满足方程组 则
x
2﹣2
y
2的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
【分析】首先解方程组，求出
x
、
y
的值，然后代入所求代数式即可．
【解答】解： ，
①+②×2，得 5
x
＝5，解得
x
＝1，
把
x
＝1 代入②得，1+
y
＝2，解得
y
＝1，
∴
x
2﹣2
y
2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．
故选：
A
．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方
法．正确解关于
x
、
y
的方程组是关键．
4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1 的度数
是
（ ）
A．95° B．100° C．105° D．110°
【分析】根据题意求出∠2、∠4，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可．
【解答】解：由题意得，∠2＝45°，∠4＝90°﹣30°＝60°，
∴∠3＝∠2＝45°，
由三角形的外角性质可知，∠1＝∠3+∠4＝105°，
故选：
C
．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两
个内角的和是解题的关键．
5．抛物线
y
＝﹣
x
2+4
x
﹣4 与坐标轴的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】先计算自变量为 0 对应的函数值得到抛物线与
y
轴的交点坐标，再解方程﹣
x
2+4
x
﹣4＝0 得抛物线与
x
轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断．
【解答】解：当
x
＝0 时，
y
＝﹣
x
2+4
x
﹣4＝﹣4，则抛物线与
y
轴的交点坐标为（0，﹣4），
当
y
＝0 时，﹣
x
2+4
x
﹣4＝0，解得
x
1＝
x
2＝2，抛物线与
x
轴的交点坐标为（2，0），
所以抛物线与坐标轴有 2 个交点．
故选：
C
．
【点评】本题考查了抛物线与
x
轴的交点：把求二次函数
y
＝
ax
2+
bx
+
c
（
a
，
b
，
c
是常数，
a
≠0）与
x
轴的交点坐标问题转化为解关于
x
的一元二次方程．
6．不等式组 的解集为（ ）
A．﹣ ＜
x
＜0 B．﹣ ＜
x
≤0 C．﹣ ≤
x
＜0 D．﹣ ≤
x
≤0
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解： ，
解①得：
x
≥﹣ ，
解②得
x
＜0，
则不等式组的解集为﹣ ≤
x
＜0．
故选：
C
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的
大取中间，比大的大比小的小无解的原则，
7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为
a
，
b
．那么方程
x
2+
ax
+
b
＝0
有解的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出使
a
2﹣4
b
≥0，即
a
2≥4
b
的结
果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
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