湖北省黄石市2019年中考数学真题试题

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2019 年湖北省黄石市中考数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.下列四个数：
-3
，
-0.5
，
2
3
，
5
中，绝对值最大的数是
A.
-3
B.
-0.5
C.
2
3
D.
5
2.国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命名为“谷超豪
星”，则 171448 用科学计数法可表示为
A.
6
0.171448 10
B.
5
1.71448 10
C.
5
0.171448 10
D.
6
1.71448 10
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
4. 如图，该正方体的俯视图是
A B C D （第 4 题）
5.化简
的结果是
A.
2 1x
B.
1x
C.
5 3x
D.
3x
6.若式子
1
2
x
x
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
A.
1x
且
2x
B.
1x
C.
1x
且
2x
D.
1x
7.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形
ABCD
的边
AB
在
x
轴上，
AB
边
的中点是坐标原点
O
,将正方形绕点
C
按逆时针方向旋转 90°后，点
B
的对应点
'B
的
坐标是
A.（-1,2） B.（1,4） C.（3,2） D.（-1,0）
8.如图，在
ABCV
中，
50B 
，
CD AB
于点
D
，
BCD
和
BDC
的角平分线相较于点
E
，
F
为边
AC
的中点，
CD CF
，则
ACD CED  
A.125° B.145° C.175° D.190°
9.如图，在平面直角坐标系中，点
B
在第一象限，
BA x
轴于点
A
，反比例
函数
k
yx
（
0x
）的图象与线段
AB
相交于点
C
,且
C
是线段
AB
的中点，
点
C
关于直线
y x
的对称点
'C
的坐标为（1，
n
）（
1n
），若
OABV
的面积为 3，则
k
的值为
A.
1
3
B.1 C.2 D.3
10 如图，矩形
ABCD
中，
AC
与
BD
相交于点
E
，
: 3 :1AD AB
，将
ABDV
沿
BD
折叠，点
A
的对
应点为
F
，连接
AF
交
BC
于点
G
，且
2BG
，在
AD
边上有一点
H
，使得
BH EH
的值最小，此时
BH
CF
A.
3
2
B.
2 3
3
C.
6
2
D.
3
2
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11.分解因式：
2 2 2
4x y x 
_________________
12.分式方程：
2
4 1 1
4 4x x x
 
 
的解为 __________________
13.如图，一轮船在
M
处观测灯塔
P
位于南偏西 30°方向，该轮船沿正南方向以 15
海里/小时的速度匀速航行 2 小时后到达
N
处，再观测灯塔
P
位于南偏西 60°方向，
若该轮船继续向南航行至灯塔
P
最近的位置
T
处，此时轮船与灯塔之间的距离
PT
为
________海里（结果保留根号）
14.根据下列统计图，回答问题：
某超市去年 8～11 月个月销售总额统计图
某超市去年 8～11 月水果销售额占该超市当月销售
总额的百分比统计图
该超市 10 月份的水果类销售额______11 月份的水果类销售额（请从“>” “=” “<”中选一个填空）
15.如图，
Rt ABCV
中，
A
=90°，
CD
平分
ACB
交
AB
于点
D
,
O
是
BC
上一点，经过
C
、
D
两点
的
Oe
分别交
AC
、
BC
于点
E
、
F
,
3AD
,
ADC
=60°，则劣弧
»
CD
的长为_______________
16.将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
1
4 7
10 13 16
19 22 25 28
31 34 37 40 43
L L L L
则第 20 行第 19 个数是_____________________
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题 7 分）
 
1
01
2019 2 1 2 sin 45 3
 
   
 
18.（本小题 7 分）先化简，再求值:
2
3 2 1
2
2 2
x x
x
x x
 
 
 
 
 
 
,其中
2x
.
19.（本小题 7 分）若点
P
的坐标为（
1
3
x
，
2 9x
），其中
x
满足不等式组
5 10 2( 1)
1 3
1 7
2 2
x x
x x
 
 
，
求点
P
所在的象限.
20.（本小题 7 分）已知关于
x
的一元二次方程
26 (4 1) 0x x m  
有实数根.
（1）求
m
的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为
1
x
、
2
x
，且
1 2 4x x 
，求
m
的值.
21.（本小题 8 分）如图，在
ABCV
中，
90BAC  
，
E
为边
BC
上的
点，且
AB AE
，
D
为线段
BE
的中点，过点
E
作
EF AE
，过点
A
作
AF BCP
,且
AF
、
EF
相交于点
F
.
（1）求证：
C BAD  
（2）求证：
AC EF
22.（本小题 8 分）将正面分别写着数字 1,2,3 的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等
其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上方在桌面
上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
m
，然后放回洗匀，背面朝上方在桌面上，再由乙从
中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为
n
,组成一数对（
,m n
）.
（1）请写出（
,m n
）.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数
字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
23.（本小题 8 分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段
内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
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